一名没有受过系统数学训练的年轻人，借助 ChatGPT，推进了一个困扰数学界约 60 年的经典问题。

这听起来像是一个夸张的 AI 宣传故事，但据《科学美国人》报道，这件事确实发生了。

主角是一位 23 岁的年轻人利亚姆·普莱斯。他没有高等数学背景，仅凭一个 ChatGPT Pro 账号，以及一种被戏称为“直觉数学”的探索方式——更偏重直觉提问与反复试探——就闯入了长期由专业数学家主导的领域。

更令人意外的是，AI 不仅提供了推理方向，还生成了一条此前从未被人类数学研究者使用过的证明路径。这一结果后来也得到了包括菲尔兹奖得主陶哲轩在内的学者关注与讨论。

60年悬而未决的问题：埃尔德什原始集猜想

这次突破对应的是一个来自传奇数学家保罗·埃尔德什的问题，核心研究对象是所谓“原始集”。

所谓原始集，指的是这样一类整数集合：集合中任意一个数都不能被其他数整除。这个概念与质数存在关联。斯坦福大学数学家贾里德・利希特曼曾这样解释：“一个数如果没有其他约数，就是质数。而原始集相当于把这个定义从单个数推广到了一组数。” 任何质数集合天然都是原始集，因为质数除了自身和 1 之外没有其他因数。

埃尔德什还提出了“埃尔德什和”，这是可对任意原始集计算的一个“分值”。他证明了该和的最大值约为 1.6，并猜想所有质数构成的无穷集合也能达到这一数值。2024 年，利希特曼在其博士论文中证明了埃尔德什的这一猜想。

但故事还没完。埃尔德什还发现，若集合中的数都很大，分值会随之下降——数越大，分值越低。他猜测，这个分值的最小值恰好是 1，当集合中的数趋近于无穷大时，分值会无限逼近这个极限。利希特曼也曾尝试证明这一点，但和此前所有人一样，陷入了僵局。

非科班的学生用上 AI，从“随机投喂问题”到意外突破

利亚姆·普莱斯本人并非数学专业研究者。他的背景与数学研究相去甚远，这次尝试更像一次兴趣驱动的实验。

在一个普通的周一，他仅向 ChatGPT Pro 输入一次提示，没有任何预设思路，也没有做传统意义上的文献准备，而是让模型自行展开推理。他甚至表示，“我根本不知道这道题是什么，我只是偶尔做做埃尔德什问题，把它们丢给人工智能，看看能得出什么结果。然后它就给出了看起来正确的解法。”

得到 ChatGPT 给出的答案后，普莱斯将它发给了此前合作过的剑桥大学本科生凯文·巴雷托，两人一起对结果进行了验证。

值得一提的是，去年年底，两人从埃尔德什问题中随机抽取未解难题，用免费版 ChatGPT 尝试求解，就此掀起了“用 AI 解埃尔德什问题”的热潮。后来，一位人工智能研究者赠送给他们每人一份 ChatGPT Pro 订阅，鼓励他们这种“直觉数学”的玩法。

最终，二人确认这次 ChatGPT 给出的答案整体逻辑具备可行性，并将成果发布在埃尔德什问题相关研究平台上，引发了数学圈的关注。

AI 跳出了人类固有的思维定式

菲尔兹奖得主、加州大学洛杉矶分校教授陶哲轩对此事的点评一针见血：此前所有研究者的第一步就集体走偏，陷入了固定思维陷阱。而 GPT-5.4 Pro 完全跳出了传统框架，采用了数学领域已知、却从未用于此类问题的公式。

斯坦福大学数学家贾里德·利希特曼则补充了一个关键细节：“ChatGPT 给出的原始证明其实非常粗糙，需要专家梳理才能真正理解它想表达的意思。”如今，他和陶哲轩已经精简了证明过程，提炼出 AI 的关键洞察。这一思路有望拓展至数论其他领域，而非仅解决单一问题。

此前 AI 虽解决过多道埃尔德什问题，但多为难度有限、创新性不足的题目。而此次突破的不同之处在于：

首先，这道难题历经 60 年检验，难倒了众多权威学者；其次，AI 提供的是全新的方法论，而非对现有解法的优化；最后，其成果具备可迁移性，为大数研究提供了新视角。

正如陶哲轩所言：“我们发现了一种思考大数及其结构的新方法。这是一项漂亮的成果，不过其长期意义仍有待观察。”

科研门槛正在被重新定义

这件事真正带来的冲击，并不只是“AI 帮人解题”这么简单，而在于科研的参与方式正在发生深刻变化。

一个没有系统训练的人，通过与 AI 的持续交互，进入了一个传统上高度专业化的研究领域，并在某种程度上推进了其中的核心问题。这意味着，未来科研的关键能力可能不再只是“掌握知识”，而是能否有效地提出问题、引导模型、并在不断的反馈中调整方向。

如果这一趋势成立，那么“数学是谁在做”的边界，可能正在变得模糊。科研的门槛，或许正在被重新定义。