在本系列二（多因子 Alpha 策略回测）中，我们已经对美股市场的 4 个量化因子完成了回测分析。接下来，将借助 DolphinDB database 内置的quadprog函数，对各因子权重进行均值方差优化，从而确定更优的因子配置权重。

当本系列二中的脚本运行结束后，数据表factorPnl中会保存每个因子在每日维度上的收益数据。下面的脚本即基于数据表factorPnl进行计算。

retMatrix=matrix(select C0, C1, C2, C3 from factorPnl)
H = cross(covar, retMatrix, retMatrix)
f=-0.25*each(a vg, retMatrix)
A=-(1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 $4:4)
b=-0.1*1 1 1 1
Aeq=matrix([1],[1],[1],[1])
beq=[1]
result=quadprog(H, f, A, b, Aeq, beq)
result[1]

这段代码求解的是如下优化问题：

这里的目标函数被设定为最大化（1/4 × 期望收益 - 1/2 × 方差），同时满足以下约束条件：四个因子的权重之和等于 1，且每个因子的最低权重为 10%。其中，H表示四个因子收益率的方差-协方差矩阵。需要特别说明的是，H、A 和 Aeq 必须是列数一致的矩阵；f、b 和 beq 则必须为向量。A采用负单位矩阵，并与b共同约束，以确保每个因子的权重不低于 10%。如需了解quadprog函数的更多细节，可查阅 DolphinDB 用户开发文档中关于quadprog的说明。

result[1]返回的是在上述优化约束下得到的最优因子权重。结果如下：

[0.3612, 0.1, 0.438804, 0.1]

在本系列二提供的脚本中，

signalNames = `signal_mom`signal_vol`signal_beta`signal_size

因此，对应的最优权重分别为：动量因子 36.1%，波动率因子 10%，beta 因子 43.9%，市值因子 10%。

上述计算使用的是全部历史区间的数据。若希望基于最近 10 年的数据进行均值方差优化，只需将以上脚本第一行修改为：

retMatrix=matrix(select C0, C1, C2, C3 from factorPnl where date>=2007.01.01)

结果如下：

[0.19277, 0.1, 0.1, 0.60723]

由此可得，新的最优因子权重为：动量因子 19.3%，波动率因子 10%，beta 因子 10%，市值因子 60.7%。

这也说明，在进行均值方差优化和多因子权重配置时，所选历史样本区间会对最终结果产生显著影响。