今年7月，诺贝尔物理学奖得主乔治·帕里西（Giorgio Parisi）携手意大利物理学家弗朗西斯科·赞波尼（Francesco Zamponi），在权威期刊《统计力学：理论与实验》（Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment）上发表了一篇篇幅仅十余页的研究成果，论文标题为《阻塞临界指数一个恒等式的证明》（Proof of an identity for the critical exponents of jamming）。

在论文摘要的末尾，两位作者特意写道：“本证明通过与Claude（Sonnet 4.6与Opus 4.7）的互动获得，并由我们完成最终验证。”经过与Claude展开40轮深入对话后，这两位科学家成功终结了一个困扰复杂系统统计物理领域长达十二年的猜想。

回顾2024年，帕里西荣获诺贝尔物理学奖，获奖理由是“发现了从原子到行星尺度物理系统中无序与涨落的相互作用”。他的整个学术生涯深耕于自旋玻璃理论，并发明了副本对称性破缺方法，用于揭示那些看似混乱无序的复杂系统背后所隐藏的深层规律。

图 | 乔治·帕里西（Giorgio Parisi）（来源：https://www.paris）

令人玩味的是，这次成功的合作发生在一件颇具讽刺意味的事件之后。大约一年多前，即2025年初，帕里西曾公开演示如何成功说服一个大型语言模型接受“5×4=25”这一错误结论。彼时，在帕里西看来，AI不过是一只“随机鹦鹉”，只能通过预测下一个词来输出结果，缺乏真正的推理能力。他借此告诫年轻学子，越是AI盛行的时代，保持学习和批判性思维就越发重要，因为AI不像搜索引擎那样会清晰展示信息出处。那时，帕里西对AI的公开评价处处透露着理论物理学家对不透明“黑箱”的警惕心态。

从一位批判“随机鹦鹉”的质疑者，到在论文中专门致谢AI作出的卓越贡献，帕里西的态度究竟因何而松动？

“阻塞”难题中一个难以证明的等式

帕里西此次发表的论文，聚焦于统计物理学中一个名为“阻塞”（jamming）的关键概念。通俗理解，当我们将大小不一的沙粒缓缓倒入容器时，它们最初会像流体一样自由流动；但当颗粒密度达到某个临界值，整个体系会突然“卡住”，转变成为像固体一样刚性的结构，这一现象即为“阻塞”。

许多复杂系统在临界点附近都会出现类似的阻塞行为，例如泡沫、颗粒材料、致密胶体，乃至早高峰的车流，均属于此类现象。近年来，“阻塞”问题甚至被引入神经科学和机器学习等前沿交叉领域。

早在2014年，帕里西与同事就建立了一套完整的阻塞理论，并由此推导出描述阻塞临界行为的三个关键指数——a、b、c。然而，一个令人费解的现象随之出现：无论数值计算的精度如何提升，参数a与参数b相加，始终精确等于1。

尽管大量数值模拟反复验证了这一等式的成立，但科学家们始终无法从理论上给出严谨的证明。这道悬而未决的难题，如同鱼刺卡喉，整整困扰了整个领域十二年之久。随着时间的推移，大多数研究者逐渐搁置了对阻塞理论核心等式的探索，但帕里西本人却始终无法接受——自己竟然没能证明它。

当生成式AI逐渐展现出强大的数学推理能力时，帕里西看到了新机遇。起初，他仅将这道陈年老题当作一次理想的测试：它有明确定义的猜想、相对紧凑的数学结构，以及一个虽在数值上已知、却缺乏形式化证明的答案。至于为何选择Claude，赞波尼坦言，仅仅是因为Claude“在数学推理方面似乎比其他模型表现更强”。

一场理想的“人机协作”

对话由帕里西首先发起，最初的意图并非直接寻求证明。他先让Claude编写一段C++代码，通过打靶法求解某个非线性微分方程，并将计算精度要求提升到10的负10次方。通过这项任务，帕里西想要验证，面对一个真实的数学问题，AI究竟能走多远。此后相当长一段时间里，Claude都在执行类似的技术性工作：调整代码、将双精度浮点数升级到四倍精度、把数值结果推进到小数点后十几位。此刻，它的角色仍类似于一名高效但沉默的程序员。

真正的转折点，出现在Claude成功复现了十多年前那组经典数值计算结果之后。接下来的问题几乎是顺理成章浮现的：“如果a加b等于1，你能否证明为什么？”

第一版证明很快被提交，但Claude选择了一条多年前就有学者尝试过、却走不通的旧路。帕里西不得不反复介入、纠正方向、并暗示可能的突破口。当对话进行到中段时，Claude突然提出了一条此前从未被两位物理学家探索过的新思路：通过构造一个特定的辅助函数，将问题转化为一个可以用相对系统化方式推进的代数结构。核心直觉是完全正确的，但细节中散布着符号错误、遗漏的边界条件以及不够严谨的估计。

帕里西与赞波尼花费了数日时间反复检查，指出其中前后不一致之处，而Claude在其指导下逐步修正。在此过程中，Sonnet 4.6被用于打磨技术细节，而Opus 4.7则负责完成主体推导部分。

当证明基本成型后，帕里西直接向Claude发问：“你是怎么想到这个证明的？”Claude给出的回答是，自己并没有经历所谓的“灵光一闪”瞬间，关键的辅助函数实际上是从期望的结论反向推导出来的——这是一次“相当系统的逆向推理，辅以仔细的计算”。它仿佛预判了人类提问的最终目的，在回复末尾又补充了一句：“不浪漫的版本往往更接近真相。”

（来源：Zenodo）

事实上，这多年来，两位物理学家始终在寻找一个“更深、更隐蔽的解释”，他们期望证明过程能够蕴含某种全新的数学结构或未知的对称性。然而，真正的证明反而呈现出极致的简洁性。“答案其实就在那里，只是我们一直没有看到。”赞波尼如此评价道。

人类研究者的经验、直觉与审美，在此刻变成了一把双刃剑：过去几十年的专业训练，虽然帮助他们识别哪些研究方向“值得投入”，却也让他们系统性地忽视了某些摆在眼前却平淡无奇的方法。

Claude在这次合作中展现出一种完全不带认知包袱的系统性搜索能力。它能在庞大的数学可能性空间中快速尝试不同路径组合，而不会因为“答案应当深刻”的预设，就错过一条看似平淡但实则有效的解决之道。

同样关键的是人类使用AI的方式。在40轮对话中，两位研究者并没有选择简单将问题一股脑抛给Claude、等待答案。帕里西和赞波尼花费了数日时间教会AI相关方程、纠正其初始错误、引导其避开已知的死胡同。这是一次近乎完美的人机协作：AI提供了强大的计算能力和不带偏见的路径搜索，而人类则提供了问题框架、领域判断力与质量把关。任何一环若有缺失，这项证明都无法诞生。

不容“代劳”的“笨功夫”

此次合作之后，帕里西在接受采访时透露了一段深刻的自我反思。他曾与Claude共事时脑中冒出过一个念头：既然它算得这么快，我为何还要在计算上浪费时间？但他很快清醒地意识到，正是那些看似“浪费”的时间，使他在AI走偏时能够及时矫正，为其指明正确的方向。

把这个判断放在更广阔的科研领域来看，其参考意义更为深远。AI确实能让科研工作提速，但前提是使用者自己曾走过那段路。帕里西在这些复杂方程中沉浸了几十年，才能在对话中精准判断Claude何时误入歧途、何时应当被鼓励继续探索。这种判断力无法外包，也无法凭空获得，它必须由曾经的“笨功夫”耐心喂养出来。

在最近的一次演讲中，帕里西一改此前的戏谑态度，严肃阐述了自己对AI的最新看法。他认为，AI并不会导致人类灭亡，真正的风险并非灾难性的技术失控，而在于人类在AI“代劳”之下逐渐丧失独立思考的能力。假如新一代研究者从一开始就将困难的计算和推导全部交给AI，跳过与方程博弈的过程，那么当AI犯错误时——它几乎必然会犯错——又有谁能站出来纠正？

参考内容：
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-5468/ae7bd7
https://www.repubblica.it/cultura/2026/07/01/news/giorgio_parisi_intervista_intelligenza_artificiale_insieme__risolviamo_problemi-425443262/
https://sapere.virgilio.it/scuola/mondo-scuola/allarme-del-nobel-parisi-cosi-ho-convinto-l-ia-che-5-x-4-fa-25

注：封面/首图由AI辅助生成