困扰数学界整整六十年的一个“世纪猜想”，竟然被一位“门外汉”给破解了。更令人惊讶的是，这位年轻人年仅23岁，从未接受过任何高等数学的系统训练。他仅仅凭借一段精心设计的提示词，就引导ChatGPT找到了通往答案的路径。
当菲尔兹奖得主陶哲轩审阅完这份证明后，留下了一句意味深长的评价。他指出，过去六十年间，所有研究过这个问题的人，几乎都在第一步就集体踏入了同一条思维歧途。
23岁门外汉，让全网破防
故事的主角名叫利亚姆·普莱斯（Liam Price）。翻看他的履历，你找不到任何高等数学学位的痕迹，他并非传统意义上的“数学科班”出身。
然而，就在2025年底，他与剑桥大学数学系大二学生凯文·巴雷托（Kevin Barreto）联手，开启了一场近乎“疯狂”的实验：他们从著名的“埃尔德什问题”列表中随机抽取尚未解决的难题，直接抛给ChatGPT。
他们不做前置的文献调研，不深入阅读相关论文，也不从某个特定的分析框架入手。整个过程，全凭直觉，用最朴素的语言描述问题本身，然后让大型语言模型自己去摸索道路。后来，圈子里的同行给这种方法起了个名字，叫“氛围数学”。
在挑战第1196号问题之前，普莱斯和巴雷托已经用类似的方法，在几个较小的问题上取得了进展，逐渐引起了一些关注。OpenAI听说了他们的实验，甚至赠送了ChatGPT Pro订阅服务以示鼓励。这个在当时看似微小的举动，后来被证明可能是2026年数学史上回报率最高的一笔“投资”。
但谁也没想到，真正的大鱼会这么快上钩。这一次，他们瞄准的是埃尔德什问题中的第1196号，一个关于“原始集”的猜想——所谓原始集，即集合中任意两个元素互不整除。
60年猜想证毕，ChatGPT仅80分钟
在这个问题上走得最远的人类数学家，是牛津大学的贾里德·利希特曼。他围绕原始集问题埋头苦干了整整七年，发表了多篇重要论文，将已知的上界一步步推进到了大约1.399。
看上去，距离最终的证明似乎只差临门一脚。然而，这“最后一脚”，七年时间都未能成功踢入。
令人意想不到的是，普莱斯将问题描述作为提示词发出后，GPT-5.4 Pro经过80分钟的推理，直接给出了渐近上界为1+O(1/log x)的结论，可谓一刀到底。
这里有必要先把问题本身说清楚。所谓“原始集”，指的是一组正整数，其中任何一个数都不能被集合中的另一个数整除。举个例子，{2, 3, 7, 12}就不是原始集，因为12能被2和3整除；而{2, 3, 7, 11}则是。
早在1968年，数学家保罗·埃尔德什与他的合作者萨科齐、塞迈雷迪就提出了一个猜想：关于原始集的某个特定求和式，存在一个明确的渐近上界。问题表述起来简洁优雅，却让数学界僵持了58年之久。
更关键的区别，其实不在于速度，而在于路线。此前所有研究该问题的数学家，包括利希特曼在内，都默认从解析数论的工具箱入手。这条路看似自然，走了几十年，却无形中将思维锁定在了一条狭窄的通道里。
GPT-5.4 Pro选择了一条完全不同的路径：它结合了马尔可夫链方法和冯·曼戈尔特权重。这两样工具在数论的其他分支里已是成熟技术，但此前从未有人想到将它们应用于原始集问题。
耐人寻味的是，普莱斯在接受《科学美国人》采访时坦言，GPT最初的输出“其实质量很差”。证明过程冗长、混乱，逻辑跳跃随处可见。是巴雷托和后来介入的专家们，从一堆杂乱的推导中，识别出了那个关键的全新洞见。
利希特曼的评价相当克制，但分量极重：“这需要专家去筛选，才能真正理解它试图表达什么。”紧接着，他说了一句让整个数学圈安静下来的话：“这是第一个达到‘埃尔德什之书’水平的AI数学成果。”
熟悉数学史的人立刻能明白这句话的重量。“埃尔德什之书”是埃尔德什生前的一个著名比喻，他相信上帝手中有一本书，里面收录了每个数学定理最优雅、最完美的证明。利希特曼的意思是，AI不仅解决了问题，其解法本身具备了数学意义上的“美感”。
陶哲轩：人类集体走偏了
菲尔兹奖得主陶哲轩的点评，则引发了更深层次的思考。他指出，以前研究这个问题的人，一开始往往会采用一套标准的、近乎本能的路数。而大型语言模型则选择了一条完全不同的路线，它使用了一个在相关数学分支中众所周知、却从未有人想过要应用到这类问题上的公式。
这个“集体走偏的第一步”，可以追溯到1935年以来形成的标准路径：将数论问题翻译成概率论语言，沿着“默滕斯定理”那条线推进。所有人都默认这条路是正确的。一代又一代的研究生进来，先学习这套翻译方法，再在其基础上添加细节、深化研究。
GPT-5.4 Pro完全没有学过这套“传统”。它反手就调用了冯·曼戈尔特函数——这是解析数论中用来编码算术基本定理的一个经典对象——从而走上了一条完全不同的道路。利希特曼后来也解释道，这个公式在相关领域其实大家都熟悉，但就是没人想到把它用到埃尔德什的这个具体问题上。
陶哲轩对这次成果的定性更为深刻：“我们发现了一种思考大整数及其结构的全新方式。”一个在利希特曼问题上钻研了七年的人，最终输给了一个不知道这个问题“应该怎么研究”的素人。在AI时代，“无知”似乎成了一种结构性的优势。没有历史包袱，自然不会跟着集体思维一起走偏。
数学的钥匙，正在换手
1900年，大卫·希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了23个问题，几乎定义了整个20世纪数学的发展方向。在那个时代，有能力触碰数学最前沿的人，全球不过寥寥数百。
而2026年4月一个普通的周一下午，一位23岁的年轻人，凭借一段提示词和80分钟的等待，就叩开了一道尘封六十年的难题之门。数学殿堂的大门并未降低其高度，但门锁旁，似乎多出了一把全新的钥匙。手握这把钥匙的人，或许不再需要花费十年光阴，去熟记前人走过的所有弯路。
