杨振宁学术贡献解读：物理学人的10大思想启迪
惊悉杨振宁先生辞世，心中充满深切的沉痛与哀思。对我们这一代物理学研究者来说，杨先生的影响深远而持久。许多人选择将物理学作为毕生事业，正是受到他那里程碑式成就的感召。
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杨振宁先生与李政道先生共同完成的“弱相互作用中宇称不守恒”研究，从根本上改变了人类对自然界基本对称性的认知；他建立的杨—米尔斯规范场论，为描述基本粒子相互作用奠定了坚实的数学基础；杨—巴克斯特定律在数学与物理学的多个领域持续绽放光彩；而他在磁单极子规范理论方面的开创性工作，更为今日凝聚态物理研究指明了前行的方向。
遗憾的是，我个人与杨先生的直接交流并不多。所幸我的博士导师张首晟教授深受杨先生学术思想的熏陶，这份影响的薪火相传，也塑造了我的学术视野与研究品味。在此，我愿结合自己的学习与研究经历，回顾一些与杨先生学术思想相关的片段。
一、关于阅读杨振宁先生作品
杨振宁先生的研究视野极为宽广，涵盖高能物理、数学物理、统计物理、凝聚态物理等多个方向。凡是认真研读过他代表著作的人，无不为其中展现的深刻洞察力与理论美感所折服。杨先生的论述往往从具体物理问题切入，推导严密却又避免过度技术化，其文风正如他评价狄拉克文章风格时所说——“秋水文章不染尘”。然而，领略物理学之美的门槛并不低。他的论文不仅对初学者而言难度很高，即便是经验丰富的研究者，要把握其精髓也绝非易事。
与许多业余爱好者的想象不同，职业物理学家的日常更多是与细节较量的耐心。虽然偶尔也会有灵光乍现的时刻，但那绝非工作常态。研读经典文献的第一步，是克服技术层面的障碍——即能重现文中的推导与计算。否则，再深刻的物理思想也只能是镜花水月。原文中许多关键推导步骤往往被高度浓缩，而亲手补齐这些中间过程，恰恰是培养严谨学风的必经之路。
在我加入西湖大学后，深切感受到提升学生理论基础的迫切性。除了关注当下的研究热点，我更希望他们能投入时间研读经典文献。杨先生那些兼具深度与广度的代表性工作，历经时间检验仍焕发智慧光芒。因此，我认为带领学生系统地研读这些凝结着智慧结晶的著作，是极具价值的学术投入。
自2024年底至2025年8月，我在西湖大学以每两到三周一次的频率，利用晚间两到三个小时，围绕杨先生的一个重要理论展开讲解。有些特别复杂的推导，我会分成两次才能讲透。杨先生著作的思想密度之高，有时近乎“压缩饼干”。而我的讲解，则试图为大家配上一壶“清茶”，帮助理解吸收，并品味其深意。
对于理论物理教学而言，传统的板书方式往往更能让人专注于思考本身。在世界知名大学和研究机构中，一个共同的特点是随时随地可见师生们拿着粉笔在一起研讨切磋。只有当沾满粉笔灰的手，把论证和运算过程一笔一划地写清楚时，才能算是真正理解了理论的内涵。
图1. 《杨振宁先生学术成就导读》两次授课的提纲节选。详细参考文献和笔记见本人网页https://wucj.lab.westlake.edu.cn/teach/CY-Readings.html
对我个人而言，准备这些课程不仅是专业挑战，更是一次难得的深度学习机会。尽管在以往的研究中，我曾接触过杨先生关于磁单极子与分数统计粒子等方面的开创性研究。
课程共进行12次讲解。视频可在“返朴”视频号搜索获得。这12讲内容涵盖了杨先生学术成就中的8个重要主题：η配对、硬核玻色气体、非对角长程序、李—杨相变理论、弱作用中的宇称不守恒、磁单极子和分数统计、杨—米尔斯规范场、杨—巴克斯特定律。这些主题从不同侧面反映了杨振宁先生研究的广度与深度。
除了这些经典成果，杨先生还与李政道先生尝试建立一套超越常规理论的四元数物理框架，而不仅仅是对现有物理学理论用四元数进行重新表述。
在杨振宁先生百年诞辰之际，应朱邦芬老师邀请，我撰写了《从对称性原理出发探索物理世界》一文，收录在纪念文集中。在《杨振宁先生学术成就导读》课程中，我们深入探讨了他在η配对方面的工作，这项研究完美展现了对称性在统一不同物理现象中的核心作用。
二、对称性原理的思想脉络
在杨振宁先生的诸多贡献中，对称性原理始终是贯穿其中的思想主线。在铜氧化物高温超导体中发现的反铁磁自旋密度波态，可以很自然地通过η配对的对称性生成元来解释。该理论与超导态在直观上截然不同，很难想象它们可以通过某种对称性变换联系起来。然而，杨先生与张首晟老师的合作研究，敏锐地捕捉到了二者之间的内在联系。
运用对称性原理来统一表现各异的物理现象，是理论物理研究的核心方法之一。杨—巴克斯特方程在可积系统研究中的成功应用，正是这一思想的生动体现。
近年来，胡江平老师提出在铁基高温超导体系中可能存在由η配对产生的超导序参量。目前已有多项实验观测为该理论提供了支持证据。这为杨振宁先生倡导的η配对思想增添了有力的佐证。
在冷原子物理领域，科学家们实现了光学晶格中费米原子的精确调控。我们发现在该系统中，由于强烈的相互作用，量子涨落展现出非比寻常的特性。
我从2003年起开始研究大自旋费米子系统，这是我博士阶段的主要研究方向。在该体系中，电子的自旋、轨道角动量、核自旋等自由度会耦合在一起，形成新的量子物态。对这类系统的研究，应该采用高对称性的视角，包括SU(N)、Sp(N)以及SO(N)等连续对称群。这类研究通常是在高能物理的理论框架下进行的。
值得关注的是，尽管在能量尺度上存在巨大差异，我们的研究表明冷原子体系与高能物理在对标原理下存在深刻联系。该方向在2010年后得到了广泛关注，尤其是在实验验证方面进展迅速，已成为冷原子物理领域的前沿方向之一。
特别地，我们将杨先生关于η配对的SO(3)对称性思想进行了推广。通过仔细分析超导序参量所对应的5个分量，我们构建了SO(7)统一对称性理论框架。该框架可以将自旋密度波、超导态、电荷密度波、反铁磁自旋密度波等多种量子有序态统一描述。这表明高对称性理论为理解复杂量子体系提供了新的视角。
在纪念杨振宁先生百年诞辰的文集中，我撰写了《对称性原理在冷原子物理中的应用》一文。该文集收录了来自世界各地的物理学家为致敬杨振宁先生学术贡献而撰写的文章。这为理论研究提供了新的思路。
三、四元数理论的探索历程
在杨振宁先生的学术生涯中，除了那些广为人知的经典工作外，还有一些不太成功的尝试。例如，他与李政道先生曾试图建立一套基于四元数代数的物理理论，而不仅仅是把已有的物理理论用四元数进行重新表述。
在Selected Papers(1945-1980) with Commentary一书中，杨先生回顾道：“在1954至1955年间，我们未能成功地……在后来的岁月中，我也未能实现这一目标。然而，我始终相信这个基本方向是正确的……我们一再认识到，自然界在基本层面上从不随意行事。……四元数代数本身是一种优美的数学结构。……她怎么会拒绝使用这唯一现存的结构来构建对宇宙对称性的理解呢？”
杨振宁先生对四元数理论的执着探索，对我的研究工作产生了深远影响。
在加州大学圣迭戈分校任教期间，我发现在冷原子体系中可以通过调节自旋—轨道耦合强度，实现从二维到三维乃至更高维空间的理论推广。这一思想为我后续的研究工作指明了方向。
在和张首晟老师的一次讨论中，他建议我们思考一下四元数理论与现代物理学的深刻联系。由此，我找到了研究的新方向。
四、结语
杨振宁先生曾说，他一生最重要的贡献，或许是帮助中国人建立起“我们同样能够做出世界一流的科研成果”的自信心。这句话在我心中激起强烈共鸣。
追思先贤，杨振宁先生以其卓越的学术成就，为我们树立了光辉典范。他的学术精神将激励我们在探索自然奥秘的道路上继续前行。
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