给AI出一道数学猜想，它第一时间琢磨的，居然常常是：怎么把它推翻，先去找一个反例！

这番听起来多少有点“数学界反骨”的判断，正出自1998年菲尔兹奖得主、英国数学家Timothy Gowers。

最近，Gowers把这几个月AI最受关注的数学成果摊开来看，结果发现了一件风格高度统一的事——

雅可比猜想，找反例。

Erdős单位距离猜想，找反例。

非sofic群问题，构造一个过去从未找到的例子。

多色Ramsey数问题，核心依旧是构造满足要求的新对象。

人类数学家：这个结论究竟为什么成立？

AI：先等一下，你这个结论……真的成立吗？（一身反骨.jpg）

所以问题来了。

为什么AI一碰到数学猜想，就这么喜欢往“反例”和“构造”这条路上钻呢？

AI最近最出圈的数学突破，都在“找反例”

先说一个大家很容易混淆的点。

Gowers这里提到的“找反例”，和我们学生时代学过的“反证法”，其实还真不是一回事。

我们上学时学的反证法，是一种经典数学证明技巧：先假设结论不成立，再一路推导，直到推出矛盾，从而证明原命题成立。

而Gowers这里说的“找反例”就直接得多——

比如有人提出：所有满足A的对象，都具有B性质。

那AI要做的，只是从大量对象里揪出一个：它明明满足A，却偏偏不具备B。

完。

整条数学猜想当场失效。

也难怪Gowers会注意到这个规律。

因为最近AI最轰动的几次数学突破，确实有不少都是沿着这条思路打出来的。

就拿上个月OpenAI内部模型解决的Erdős单位距离问题来说。

近80年来，数学界围绕这个问题形成了一个长期被广泛相信的增长判断，很多研究工作也一直在尝试证明这个判断成立。

结果AI一上来，思路直接180度转弯。

它没有急着沿着人类几十年的研究路径继续推进，反而花了大量推理预算去思考另一件事——

有没有可能，直接给这个判断找出一个反例？

最后它还真的找到了。模型把原本属于代数数论的一套工具引入离散几何，用更复杂的数域构造出一整族点集，使单位距离对的数量以此前预期之外的速度增长。

一个流传数十年的判断，就这样被一个具体构造直接“击穿”。

更有意思的是，数学家后来回看它的推理轨迹，发现它大量时间确实都花在尝试各种构造、搜索数学反例上。（doge）

这件事过去没多久，Claude又给“AI特别擅长拆猜想”这件事补上了一次有力佐证。

数学家Levent Alpöge借助Claude，找到了雅可比猜想相关问题中的反例。

这类成果最有反差感的地方就在这里：AI最后并不需要铺开一整套宏大的正面证明，它只需要把那个特殊对象摆出来，然后逐项检查——

前提，满足。

结论，失败。

那这个猜想基本就可以宣告结束了。

到了Gowers这里，他再回头看OpenAI最近公布的10项数学成果，也发现了类似的味道。

比如长期悬而未决的“是否所有群都是sofic群”问题，AI给出的突破方式，就是直接构造出一个非sofic群。

再比如多色Ramsey数的进展，虽然最终呈现的是严格的下界证明，但整个突破过程依然带有很强的构造色彩：

你必须先找到那些足够特殊、足够刁钻的组合对象，后续证明才有真正落脚的地方。

于是，一个越来越明显的规律浮现出来了。

当前AI最容易做出突破的数学问题，很多其实都可以压缩成一句非常“机器友好”的提问——

“有没有这样一个东西？”

如果答案确实是“有”，那模型最擅长的那套打法就开始发挥作用了。

大规模搜索，跨学科搬运工具，重组已有技巧，反复试探构造，再从庞大的数学对象空间里把那个目标硬生生找出来。

所以，AI真正擅长的，并不只是大家字面理解的“反证”。

更准确地说，它现在尤其擅长一类数学任务：在一个大到人类根本无法穷举的空间里，找到那个确实存在、但一直没人找到的特殊对象。

AI为啥喜欢在这种题里找反例？

问题来了，那么，为什么AI偏偏热衷于给数学猜想“找茬”呢？

Gowers给出的解释其实相当朴素：大模型眼下至少有两个非常直观的优势。

第一，知道得多。（doge）

如果一道题的关键突破，隐藏在某种现有数学工具、某个相关领域，或者某种很少被组合使用的技巧里，那么大模型很可能直接就能从自身知识储备中把它们调出来。

单位距离问题就是一个非常典型的例子。

要知道，这个问题长期处在离散几何和组合数学的语境之中，而AI找到的突破，却借用了更偏代数数论的工具。

对于人类数学家来说，这种跨领域跳跃往往要求研究者恰好同时熟悉两个方向。

而对于大模型来说，这两个领域本来就一起存在于上下文和训练知识中，组合与调用的成本天然低了不少。

第二，试得起。

OpenAI最近公布的10项数学与理论计算机科学成果中，有些AI寻找数学反例所消耗的全部Token，按API价格折算也不过“数千”美元。

换句话说，很多对于人类数学家而言成功率太低、不值得投入几个月去赌的路线，AI完全可以放开手脚去尝试。

Gowers在文章里也专门梳理了一遍，数学家平时到底是怎么找例子、找反例的——

最简单的一种方式，就是先拿那些“祖传”的经典对象逐个测试。

比如你提出一个关于布尔函数的猜想，通常会先拿几个经典测试样本去检验：

独裁函数、多数函数、奇偶函数、tribes函数……这些都过了，再谈下一步。

第二种是拼装法：从基础对象出发，取积、取商、取极限，换一种构造方式，再看能不能得到想要的性质。

还有随机方法。显式构造太难时，就从某个分布里随机选对象，再证明它以高概率满足你的条件。

再有一种逐步逼近法：先写出一个大概不太对的候选答案，不是因为觉得它一定能成，而是想观察它究竟错在哪里。修一个缺陷，得到第二版；再修，得到第三版……

前面这些大量试对象、换构造、随机搜索的玩法，其实都非常适合大模型：知识库足够大、尝试速度足够快、失败成本又低，确实很有可能靠海量尝试把答案撞出来。

但越往后，就越考验一种很难写进公式里的能力：走到半路时，你能不能嗅出来这条路到底有没有希望。

Gowers把它称作数学家的“鼻子”。

一个真正顶尖的研究者，不是永远不会走错路，而是能在搜索树刚刚长出大量分叉时，迅速砍掉99%的枝条，只保留最值得投入的那几条。

偏偏这件事，目前AI还经常做得有些喜感。比如Gowers和AI讨论开放问题时，就常遇到一种略显尴尬的体验——

AI会提出一些听起来很有前景的方案，但细想之后却未必可靠；而且AI还很爱说：虽然没解出原题，但我把问题缩小成了一个更精确的子问题～

第一次听，确实挺让人兴奋。

但如果第五次还停留在不同版本的“更精确子问题”，人类数学家大概就要开始嘀咕了：这到底是在逼近答案，还是把迷路描述得越来越优雅？

这也是Gowers没有把AI神化的原因。

他并不认为人类会永远保住这项优势；相反，他明确预计模型还会继续快速进步，甚至在一两年内就可能长出更强的“数学鼻子”。

只是就目前来看，AI的强项仍然更像广度优先：广泛调用已有知识、广泛探索可能路径、在海量尝试中碰到解法。

最后，更有意思的是，Gowers还给AI真正进入顶级数学创造阶段，设下了一个颇为浪漫的验收标准——

有一天，AI给出的解法，不只是把题做出来，还能提出一种前人从未想到过的新方法。

更妙的是，回头看这套方法又特别自然、特别顺，甚至还能被其他数学家继续拿去做出一连串新成果。

到了那一步，AI完成的事情，就已经远远超出“从巨大搜索空间里把答案找出来”这件事了。

AI在数学研究与数学创新中的身份，可能才真的会发生改变。

参考链接：

[1]https://gowers.wordpress.com/2026/08/12/关于大型语言模型擅长哪种数学的探讨