在数学的广阔天地中，猜想与证明如同孪生兄弟，却有着本质区别：猜想是尚未被验证的命题，一旦获得严谨证明，便会晋升为定理。然而，提出数学猜想绝非易事，它们往往源自那些拥有超凡直觉的罕见天才——牛顿、黎曼、哥德巴赫、高斯、欧拉，以及我们今天聚焦的主角，拉马努金。

1887年，拉马努金诞生于印度一个清贫之家。他并未接受过完整系统的正规数学训练，却依靠惊人的天赋与热忱，在伯乐——剑桥大学数学家哈代的支持下，于短短32年的人生旅程中，为数学界留下了无尽宝藏。他拥有一项独特能力：凭借直觉便能构建出未经证明的数学公式。他的笔记本里写满了公式，却极少出现传统数学论文中那种严谨的推导过程。正是这种天赋，启发了以色列理工学院的一群研究人员——他们设想，能否打造一个“猜想生成器”，模仿拉马努金的直觉，只管生成猜想，至于证明，暂且搁置。

2月3日，这群研究者于《自然》杂志发表了一篇新论文，标题为《用拉马努金机生成关于基本常数的猜想》。论文描述了一种融合人工智能与计算机自动化技术的算法，能够自动生成以公式形式呈现的数学猜想。他们将此算法命名为“拉马努金机”。

自2019年起，他们便在项目网站上公开这些生成的猜想。截至目前，已有不少成果公布：有些已被证明正确，有些仍悬而未决，还有一些则是此前从未有人见过的新公式。这些自动生成的猜想，让数学家们有机会发现数学分支之间那些曾被忽视的潜在联系。

这项研究触及了数学中最基础的元素——基本数学常数。这些常数是从数学计算与结构中自然产生的固定数值，例如π、e，它们不仅在数学领域至关重要，在数学之外的其他学科中也扮演着关键角色。人工智能在数字计算方面具有天然优势，比如轻松算出π的前几千位。而拉马努金机，正是利用算法推导出与基本常数相关的数学公式，这个过程本身就是生成猜想。

正如前文所述，在这种算法出现之前，猜想大多依赖天才们的罕见发现。因此数百年来，仅有几十个这样的公式被找到。而拉马努金机仅用几个小时，便发现了高斯一生工作中所有与π有关的公式，甚至还挖掘出不少高斯未曾知晓的公式。这样的效率，确实令人惊叹。

可以说，这种算法极大地加速了与基本常数相关的数学猜想的生成，帮助数学家识别这些常数之间的未知关联。但必须强调，这并不意味着我们可以完全依赖自动化搞定所有数学研究，不再需要数学家。目前，拉马努金机本身并不能证明它所发现的猜想——证明的任务，仍然只能由数学家来完成。

另外，拉马努金机的应用范围目前有限，它只能生成一种特定类型的公式：连分数。这是一种将一个数表示为嵌套在彼此分母中的无限分数序列的过程。研究人员将该算法应用于π、e以及卡塔蓝常数——后者起源于19世纪比利时数学家Eugène Catalan的研究。

连分数示意图。| 图片来源：ramanujanmachine.com

以卡塔蓝常数为例，它约等于0.916，相当神秘，至今无人知晓它究竟是有理数还是无理数。数学家目前能做到的最好判断，是证明了它的“无理性指数”至少为0.554——若要证明它无理，该指数需大于1。如今，拉马努金机算出的卡塔蓝常数无理性指数为0.567，略微提升了这一数值。

利用计算机辅助数学研究，已在多个领域取得可喜成果。研究人员认为，未来像拉马努金机这样的算法，可以成为有力工具，引领数学猜想在所有数学领域的发展。或许有一天，随着人工智能生成的数学复杂性不断增加，数学家们将难以跟上它的节奏，甚至难以理解计算机究竟在做什么。