# 结构光三维测量中的相位展开技术：从原理到前沿 结构光三维形貌测量技术正在逆向工程、航空航天、生物医学、文物保护等领域快速普及。而在整个测量链路中，**相位展开**这个环节，可以说是决定测量精度、速度和可靠性的“咽喉要道”。 最近，河北工业大学机械工程学院与赫德斯菲尔德大学精密技术中心的团队，在《红外与激光工程》上发了一篇综述，专门梳理了相位展开技术的研究进展。这篇文章把基本原理、技术分类、各类方法的优缺点和适用场景都讲得很透彻。下面，我们结合这篇综述的核心内容，把这项关键技术拆开来看。 ## 相位基本原理：从“锯齿”到“连续”的关键一步 先说几个基本判断。相移法之所以在光学测量领域被广泛采用，核心优势就三个字：**简单、高效、精准**。 一套经典的三维形貌测量流程，通常包括：条纹投影→相机采集变形条纹→条纹分析→相位展开→系统标定→点云计算→三维形貌重建。其中，条纹分析的目标是拿到“包裹相位”——这个相位值被限制在（−π，π]的区间里，呈现锯齿形状。 那么，怎么从包裹相位得到连续分布的相位？这就得靠相位展开。简单说，就是要通过算法，把那些被“截断”的相位信息重新连接起来，恢复成真实的连续相位分布，为后续的三维重建铺路。 ## 相位展开技术：四大主流路线 现有的相位展开技术，大致可以分成四类：**时间相位展开、空间相位展开、基于深度学习的相位展开，以及其他特殊方法**。每一种都有自己的脾气和适用场景。 ### 时间相位展开技术 时间相位展开的思路其实挺直观的：向被测物体依次投射一组频率不同的条纹图案，然后根据时间序列上的多幅图像，每个像素独立完成相位展开。因为每个像素的计算与相邻像素无关，所以这种方法天然适合测量**非连续表面**——比如有台阶、有深槽的物体。 这个方向的开创者Huntley和Saldner在1993年就提出了基本框架。他们用线性序列的条纹频率（1,2,3,…,N0），实现了像素独立的相位展开，误差被限制在低信噪比区域内，不会扩散。但问题也很明显：需要的图案数量多，测量速度慢，主要适合静态测量。 后来，他们又提出了指数序列（1,2,4,…,N0），把投影图案数量从线性关系降到了对数关系，大大减少了图像数量，同时抗噪性也更好。再后来，反向指数序列也被提出来，通过线性最小二乘法进一步提升了测量精度。 从时间相位展开的发展脉络来看，主要形成了四条分支：**基于格雷码的方法、多频法、多波长法和基于数论的方法**。下面我们逐一细看。 #### 基于格雷码的相位展开 格雷码这东西，最早是19世纪40年代提出的编码技术，它的特点是相邻数字之间只差一位，最大数和最小数之间也只差一位——这意味着出错率极低。Inokuchi等人最早把它用到了结构光三维测量中。 格雷码通过投影仪将二值图案投射到物体表面，相机捕获调制后的图案，再结合系统标定结果解码，就能实现三维重建。这个过程中，**条纹边界的准确提取**是决定解码精度的关键。 不过，格雷码在实际应用中遇到一个头疼的问题：由于被测表面反射率不均匀、背景光干扰、噪声以及散焦等因素，黑白转换边界往往不够清晰，容易导致解码错误。针对这个问题，Zhang等人2012年提出了“互补格雷码”方法，通过增加一个额外的格雷码图案，让转换边界错开，有效解决了边缘模糊问题。但代价是：需要多投影和采集一幅图案，降低了测量效率。 后来，Zheng等人提出的“自校正格雷码”方法，不需要额外图案，直接利用包裹相位中的信息来校正错误，既保留了效率，又解决了边界问题。再往后，Wu等人提出的“循环互补格雷码”和“移动格雷码”，进一步提升了动态场景下的测量能力。 总的来看，格雷码方法抗噪能力强，受系统非线性误差影响小，近年来通过减少图案数量，已经能够用于快速测量场景。 #### 多频相位展开 多频法的基本原理是：投射两组或两组以上不同频率的条纹，借助不同频率的包裹相位图来推算条纹阶数。这个方法最早用于激光干涉测量，后来被移植到条纹投影中。 Li等人提出的双频法，让高频和低频搭配使用，高频负责精度，低频负责应对不连续表面，效果不错。但真正让这个方向向前迈一大步的，是Towers等人提出的“最佳三条纹选择方法”——只用三个频率，就能在整个视野中实现超过99.5%的可靠性。这个方法的原理示意图如下： [图1 最佳三条纹选择原理示意图] 多频法的优势在于测量精度高、相位展开可靠性强，但缺点也很明显：需要的条纹图案数量偏多，测量时间较长。针对这个问题，研究者们动了不少脑筋。比如，徐珍华等人提出的三频法，只用三套条纹图就能完成展开；李璐璐等人结合三频展开法和外差法的优点，提出了“三频外差法”，在精度、可靠性和计算效率上都有提升。 从误差修正的角度，陈玲等人提出的相位修正方法，能有效去除相位误差；Zhang等人定义的“条纹阶次误差”参数，为优化条纹周期选择提供了理论依据。这些工作都在试图回答同一个问题：**如何在保证精度的前提下，把图案数量压到最低？** #### 多波长相位展开 多波长法的工作原理是：通过外差技术，将两个高频包裹相位图组合成一个低频相位图。以双波长为例，通过两个相近频率的拍频，可以合成一个等效波长，从而扩展相位范围。 不过，双波长法抗噪能力较弱，所以实际中多用三个或更多波长。与多频法相比，多波长法在保持精度的前提下，可以用更少的图案实现更快的展开。 #### 基于数论的相位展开 数论法的核心理论支撑是“相对质数”的性质。简单说，就是利用互质的频率或波长组合，通过数论运算来求解相位。这个方法简单、稳健，但频率选择必须满足互质条件，灵活性受限，且可靠性受低频影响较大。 ### 空间相位展开技术 空间相位展开的思路与时间法完全不同：它不依赖时间序列上的多幅图像，而是通过比较相邻像素的相位值，判断是否需要加减2π来消除跳变。 这种方法的最大优势是**速度快**，因为只需要少量图案。但问题也很突出：误差容易在图像中传播——一个像素算错了，可能像多米诺骨&牌一样影响到大片区域。 空间相位展开主要分为两类：**路径跟踪的局部算法**和**路径无关的全局算法**。其中，局部算法最典型的就是质量引导法和枝切法。 #### 质量引导相位展开 质量引导法的核心思路是：先给每个像素的相位质量打分，然后从高分到低分依次展开。这样，低质量区域的误差就被限制在局部，不会扩散到全图。 Itoh在1982年最早提出了空间相位展开的条件和方法，但受噪声影响严重。后来，Su等人提出了基于可靠性引导参数映射的方法，通过选择调制度、空间频率、相位差等参数，构建质量图来引导展开路径。这个方法把误差限制在局部最小区域，鲁棒性很强。 不过，质量引导法也有它的天花板：**处理非连续表面的能力有限**。如果被测物体存在台阶或深槽，相邻像素的相位关系就断了，算法很容易出错。近年来，有研究者尝试将质量引导法扩展到非连续表面，但总体还处于初步探索阶段。 #### 枝切相位展开 枝切法（也叫Goldstein算法）是另一种经典的路径相关算法。它的工作流程分三步：第一，识别图像中的所有“残差点”（相位不连续的点），并标注其极性；第二，用“枝切线”连接这些残差点，使枝切线上的极性之和为零；第三，在展开时绕过枝切线，避免误差传播。 枝切法的抗噪性比质量引导法要好，因为它在展开之前就把“雷区”标记出来了。但问题在于：如果残差点过于密集，构造的枝切线可能形成闭环，产生“孤岛效应”——被包围的区域无法被正确展开，局部误差很大。 针对这个问题，张妍等人改进了Goldstein算法，减小了枝切线的总长度，有效避免了“孤岛”的形成。常丽等人提出的基于禁忌搜索的改进枝切法，枝切线长度减少了42%，速度提升了28%。 ### 基于深度学习的相位展开技术 时间法精度高、鲁棒性好，但速度慢；空间法速度快，但精度和抗噪性不足。有没有一种方法，能把两者的优点结合起来？ 深度学习给出了一个可能的答案。 2018年，Spoorthi等人首次将卷积神经网络用于相位展开，把相位展开问题转化为语义分割问题。他们提出的PhaseNet框架，利用深度卷积神经网络直接从包裹相位中预测展开相位，而且通过自动生成标记数据，避免了繁琐的人工标注。 但PhaseNet的问题在于：分类结果不够准确，需要后处理优化。后来，他们又推出了PhaseNet 2.0，把问题表述为“密集分类”，无需后处理，抗噪性也更强。 从效率角度看，传统方法要实现高精度，往往需要多幅图案；而深度学习方法的魅力在于，**可以用更少的图案完成同样的任务**。比如，Yao等人提出的方法，只用3个条纹图案就能求解绝对相位；Li等人提出的多尺度特征融合网络，甚至只需要单幅条纹图就能获得高精度绝对相位。 当然，深度学习也有自己的“软肋”：**对数据集的依赖**。大多数有监督学习方法，在训练数据之外的场景中表现不稳定。针对这个问题，研究者们开始探索无监督学习、轻量级网络等方向。比如，Liu等人提出的轻量级逐像素时间相位展开方法，训练时间可以降到传统CNN的二十分之一，有望应用在小型3D系统或移动设备上。 ### 其他相位展开技术 除了上述三大类，还有一些针对特定问题提出的特殊方法。 比如，针对投影仪非线性问题，Zhu等人提出的时空二进制编码方法，把标准正弦条纹图编码成二值条纹图，由于二值图只有0和1，可以有效排除非线性的影响。但代价是：需要增加图像数量。 再比如，基于几何约束的相位展开方法。Zhong等人提出的立体相位展开法，基于双摄像机-单投影仪系统的几何约束，直接在两个包裹相位图之间建立对应关系，无需额外图案。An等人提出的方法，利用结构光系统的几何约束生乘人工最小相位图，能够逐像素展开相位，同样不需要额外图像采集。但这类方法的共同问题是：**测量深度范围有限**。 还有，Dai等人提出的方法，利用已知参考物体为绝对相位展开提供信息，仅需3个相移条纹图案就能测量沿深度方向移动的物体。Qi等人提出的光度约束方法，使用了单频条纹图案，无需额外相机，就能实现可靠的相位展开。 ## 几种典型技术的对比 从上面的梳理可以看出，不同技术各有千秋。下面这张表，对几种典型相位展开技术的性能做了总结： [表1 典型相位展开技术对比] 从对比中可以提炼出几个关键判断： **关于图案数量**：时间法需要的图案最多，但精度也最高；空间法需要的图案最少，但精度相对较低；深度学习法正在努力减少图案数量，同时保持精度。 **关于测量速度**：图案数量、计算复杂度、是否需要预处理和后处理，都会影响速度。对于静态物体，速度不是瓶颈；但对于高动态物体，图案数量就成了关键约束。 **关于抗噪性**：空间法因为依赖相邻像素，对噪声天生敏感；时间法和深度学习法在抗噪性上表现更好。 **关于精度**：如果追求极致精度，时间法中的多频法是最稳妥的选择；深度学习法在特定场景下也能达到高精度要求。 ## 未来方向：五个关键挑战 相位展开技术走到今天，已经相当成熟，但依然有五个方向值得持续关注： **第一，减少投影图案数量。** 这是效率和精度之间的永恒博弈。时间法图案多，但精度高；空间法图案少，但精度低。深度学习法正在打破这个平衡，但不确定性依然存在。如何在保证可靠性的前提下，把图案数量压到极限，仍是一个待解的挑战。 **第二，增强抗噪性和鲁棒性。** 实际测量环境复杂，噪声不可避免。如果能提升算法在低信噪比环境下的表现，将大大拓宽结构光三维测量的应用边界。 **第三，减小计算复杂度。** 计算成本在硬件性能提升的背景下已经不那么敏感，但简单可靠的算法依然比复杂算法更有普适性。简化计算过程，不仅能提升速度，还能降低对硬件的要求。 **第四，提高相位展开精度。** 对于精密制造等应用，精度就是生命线。在满足其他要求的前提下，开发更具普适性的高精度相位展开方法，具有重要的工程意义。 **第五，实现高速实时测量。** 越来越多的应用场景对测量速度提出了苛刻要求。从减少图像数量、提升硬件速度、简化计算过程三个维度同时发力，才能满足高速高动态物体的测量需求。 ## 写在最后 相位展开作为结构光三维测量的关键技术，其发展脉络清晰可见：从追求精度，到兼顾速度，再到融合深度学习实现效率与精度的双重突破。时间法固守精度高地，空间法坚守速度阵地，深度学习方法则试图打破这两者的固有边界。 当然，没有一种技术是万能的。选择哪种方法，取决于具体的测量场景：是静态还是动态？是连续表面还是非连续表面？对精度要求有多高？对速度有多敏感？ 未来，随着深度学习技术的不断成熟，以及硬件设备的持续迭代，我们有理由相信，相位展开技术将在高速、高精度、高鲁棒性这三个维度上，取得更大的突破。 --- *这项研究获得国家自然科学基金项目（52075147）和英国EPSRC项目（EP/P006930/1、EP/T024844/1）的资助和支持。*