流体力学深度学习建模技术研究进展

王怡星、韩仁坤、刘子扬、张扬、陈刚

摘要：近年来，深度学习在图像识别、语言翻译、疾病诊断乃至围棋竞技等领域引发了颠覆性变革。流体力学问题因其维度高、非线性强、数据量大的特性，恰好契合深度学习的技术优势，有望带来研究范式创新。目前，深度学习已在流体力学领域取得初步应用，其潜力逐步得到验证。本文以这一交叉学科为背景，结合课题组最新研究成果，探讨流体力学深度学习建模技术的发展现状。首先梳理深度学习的基础理论，阐释流场建模中常见方法的数学原理。随后，分别介绍控制方程学习、流场重构、特征量建模等典型应用场景的研究进展。最后，讨论该方向当前面临的挑战及未来发展趋势。

关键词: 深度学习， 流体力学， 降阶技术， 流场重构， 几何特征提取， 非线性系统建模

维度高、非线性强、数据量大，是流体力学长期面临的经典难题。近年来备受关注的深度学习，凭借其数据驱动特性，能够有效处理复杂高维问题，已在流体力学领域展现出广阔应用前景。从当前研究进展来看，学术界围绕这两门学科的交叉研究，大致可分为以下三个方向：

1. 对流体力学控制方程的学习

这一研究方向从偏微分方程的数学求解出发，借助神经网络辅助计算。主要包含两种路径：其一是将整个偏微分方程作为学习对象，其二是仅学习其中一部分，例如雷诺应力项。

图 1 翼型绕流涡黏系数云图

上图展示的是西北工业大学张伟伟教授团队的一项研究成果。他们利用神经网络，以高雷诺数翼型绕流的S-A湍流模型计算结果作为训练数据，成功重构出了涡黏系数与平均流动变量之间的映射关系。结果显示，对于亚音速翼型的附着流动，该模型的性能与原始S-A模型相当。可以说，这一技术路线是可行的。

2. 流场重构

这一思路更为直接：将几何外形等已知信息输入网络，直接输出流场解。本课题组的韩仁坤博士设计了一种混合神经网络结构，专门用于学习动边界非定常流场。在周期性振动的圆形动边界非定常流场中，该模型预测效果良好，且表现出较强的泛化能力。

图 2 流向速度在选定位置的预测结果与CFD计算结果时间历程对比

3. 力系数等特征量的映射与应用

在这一场景中，神经网络的任务更为直接：直接求解力系数等最终输出。与流场重构不同，该方法不关注流场内部的细微变化，仅关心最终结果，属于典型的黑箱方法。但其工程实用性强，在气动优化、气动弹性控制等领域具有显著的应用前景。

流体力学与人工智能的交叉领域潜力巨大。可以说，人工智能推动流体力学形成第四研究范式只是时间问题。结合我们自身的研究经验和初步认识，当前深度学习在流体力学中正面临若干关键挑战与亟待突破的科学问题：1) 数据构造与学习方式；2) 神经网络超参数和激活函数的选取；3) 训练方法；4) 可靠性问题；5) 深度学习与流体力学的深度融合；6) 流体力学标准数据集的构建；7）空气动力数字孪生技术；8）数据驱动的流体力学研究新范式构建。

以深度学习为代表的人工智能技术本身仍在持续发展，过去几年已在各领域展现出惊人潜力。流体力学深度学习技术方兴未艾、百花齐放，但坦白而言，目前仍处于起步探索阶段，距离工业界预期的能力尚有差距。这需要广大科研工作者共同努力推进。

3 总结与展望

流体力学与人工智能的交叉前景广阔。人工智能推动流体力学迈向第四研究范式，这只是一个时间问题。基于我们自身的研究经验与初步认识，目前深度学习在流体力学中正面临若干关键挑战及亟需突破的科学问题：1) 数据构造与学习方式；2) 神经网络超参数和激活函数的选取；3) 训练方法；4) 可靠性问题；5) 深度学习与流体力学的深度融合；6) 流体力学标准数据集的构建；7）空气动力数字孪生技术；8）数据驱动的流体力学研究新范式构建。

以深度学习为代表的人工智能技术本身仍在不断发展，过去几年已在各领域展现出惊人的潜力。流体力学深度学习技术方兴未艾、百花齐放，但坦诚地讲，目前仍处于起步探索阶段，距离工业界期待的能力尚有差距。这需要科研工作者共同努力加劲。