知识图谱本质上是一种利用图（graph）结构来组织与表达知识的方法。一个图由一组节点以及节点之间的关联构成。通过图来承载知识，实际体现了一种以关系为核心的知识理念——知识的真正价值，往往隐藏在关系网络之中。

人类文明发展至今，积累的知识资源早已浩如烟海。其中相当大一部分仍以自然语言这类非结构化形态存在。随着社会持续进步，这些非结构化知识的规模还在不断扩大，复杂程度也随之攀升，给知识的管理、传播和再生产带来的负面效应日益显著。而知识图谱能够通过将知识表示为一组节点及其关系，帮助人与计算机更高效地管理、理解和利用这些海量资源。从长远来看，这项工作对文明的延续与发展具有重要意义。

不妨设想一项具体的知识图谱构建任务：理清《红楼梦》中所有人物之间的关系。粗略思考，大致有以下几种方法。

一个人手工完成。找来《红楼梦》，逐页翻阅，逐一提取人物及人物关系。即便是一位对红学如数家珍的专家，也需要投入数月甚至更长时间。即便如此，最终结果的准确性与完整性也难以完全保证。

借助软件算法自动构建。使用某种自然语言处理算法，从文本中自动抽取人物关系。这一方案看似近乎完美，但其有效性建立在算法在自然语言理解能力上达到甚至超越人类个体的前提上。以当前技术进展来看，这一前提远未成立。

算法自动构建 + 人工修正。将前两种方式结合，能够在一定程度上提升最终知识图谱的质量。

邀请几位朋友共同手工完成。大家分工阅读不同章节，各自提取人物关系。相比单打独斗，这种方式要想更高效，需满足几个条件：几位朋友需对《红楼梦》有一定了解；愿意投入时间全心参与；按章节分工不会导致人物关系信息大量遗漏；且彼此协同顺畅。

在互联网环境下，其实还隐藏着另一种实现方式——协同式众包。可以将其理解为前述“几位好友手工协作”模式在互联网技术支撑下的大规模扩展版。任何个体都能自由加入，贡献自己所知的人物关系信息片段，或对他人的片段进行判断；随后，通过特定机制将参与者提交的片段拼接成完整的《红楼梦》人物关系图。本文关注的正是这种构建方式。

需要说明的是，这种协同式众包与目前主流的两种众包实践——竞争性众包与微任务众包——存在显著区别。

它不是竞争性众包。后者通常由若干团队各自独立完成任务，最终选出质量最好的一个团队支付报酬，其他团队的工作成果则被直接舍弃。而在协同式众包中，协同色彩更浓，竞争成分微乎其微。

它也不完全等同于微任务众包。微任务众包的特点是，任务本身由一组离散的微任务构成，例如“为图片库中所有图片添加文字标注”，本质上就是一堆“为特定图片加标注”的微任务堆叠而成；完成所有微任务，主任务即告完成。协同式众包则不同：往往不存在预先定义好的子问题集合，而是由参与者自发识别当前任务的子问题，并提交相应的解决方案信息。此外，协同式众包还多了一层“信息拼接”的工作——需将不同个体提交的片段信息整合到一起。相比之下，协同式众包更注重协同，更智能，也更复杂。在本文中，我们将这类众包定位为一种互联网群体智能，进而将这种构建知识图谱的方式称为“基于互联网群体智能的知识图谱构建”。

抽象而言，本文探索的问题是：能否基于互联网上的人类群体智能，来构建并持续演化知识图谱？让人们通过互联网大规模协同，共同构建与演化知识图谱。在此方案中，每个人均可自由加入、贡献力量，形成大规模群体协同。该方案的可行性体现在三个方面：第一，互联网上已涌现出不少面向复杂问题求解的群体智能现象，为知识图谱的构建与演化提供了参考；第二，人类个体天然就是高质量的自然语言分析程序；第三，知识图谱的图结构使得构建问题具备良好的可分解性——每个人都能低成本参与，将自己所知的信息转化为相应的知识图谱片段，再由自动化算法将这些片段拼接起来。这种基于群体智能的方法，其核心技术难点在于：如何对大规模参与者提交的海量信息片段进行有效的融合与反馈，从而在群体层面形成一致、准确的高质量知识图谱。

具体而言，本文提出了一种基于群体智能的知识图谱构建方法，核心是一个持续运行的回路（如图1所示），称为“探索-融合-反馈”回路。该回路包含三个并行活动：自由探索、自动融合和主动反馈。第一个活动由人类参与者完成，后两个则由支撑环境自动运行。

• 自由探索：每位参与者独立进行知识图谱的构建活动，彼此之间不直接交互。在任一时刻，每位参与者的探索结果即是一份个体知识图谱。

• 自动融合：支撑环境实时将所有参与者当前的探索结果融合在一起，形成当前时刻的群体知识图谱。

• 主动反馈：支撑环境根据每位参与者当前的个体知识图谱及当前的群体知识图谱，向该参与者推荐特定的知识图谱片段信息，旨在提升其构建效率。每位参与者可自主决定是否接受、拒绝或忽略这些反馈。参与者对反馈的响应也会被记录，用于评估个体的知识偏好以及群体对特定信息的接受程度。

为验证该方法及关键技术的可行性，我们设计了三种类型实验：仅包含结构信息的仿真图融合实验、大规模真实知识图谱的融合实验，以及真实知识图谱的协同式构建实验。第一类实验旨在考察融合算法对图结构信息的利用能力；第二类用于验证算法对图结构信息与节点语义信息的综合融合能力；第三类则旨在检验整个协同式构建方法的可行性。

为实施第三类实验，我们开发了一个支持“探索-融合-反馈”回路的多人在线知识图谱构建环境，并分别在1人、2人、4人、8人规模的参与者群体中进行了真实的知识图谱构建实验。实验结果颇具说服力：（1）本文提出的融合算法能有效利用图谱的结构信息与节点语义信息，形成高质量融合方案。在两个真实数据集上，相比当前最优算法，Hit@1指标分别提升了2.24%和11.4%。（2）基于“探索-融合-反馈”回路的协同方法，能显著提升群体构建的规模与个体效率，并展现出良好的群体规模可扩展性。具体而言，在相同时间内，相比单人独立构建，8人协同构建形成的群体知识图谱规模提升了约11倍，参与者的单人构建效率提升了约1.5倍。

本文的核心贡献可归纳为四点：一种基于“探索-融合-反馈”回路的协同式知识图谱构建方法；一种层次式的个体知识图谱表示机制；一种以最小化广义熵为目标的迭代式个体知识图谱融合算法；一个支持“探索-融合-反馈”回路的多人在线知识图谱构建环境。

文章后续安排如下：第1节总结知识图谱与群体智能两方面的相关研究；第2节提出基于“探索-融合-反馈”回路的协同式构建方法，并对关键技术进行详细阐述；第3节通过三类实验验证方法与关键技术的可行性；第4节进行总结，并简要说明下一步研究方向。

1 相关工作

1.1 知识图谱的构建

知识图谱的源头最早可追溯至20世纪60年代的语义网络与70年代的专家系统。彼时，领域专家是知识的主要来源，知识图谱主要通过单人或小规模团队手工构建。2000年左右，Tim Berners-Lee提出语义网与关联数据概念，旨在为互联网上海量数据信息提供标准描述框架，推动大规模知识的结构化表示、互联与共享。2012年，谷歌正式提出知识图谱概念，并将其用于语义化搜索，展现出广阔的应用前景。此后，知识图谱受到工业界与学术界的广泛关注。

知识图谱在实践与研究中的核心问题始终是：如何构建大规模、高质量的知识图谱？当前主流构建方式大致可分为两类：人工构建与自动化构建。

1.1.1 人工构建

早期的知识图谱主要依靠单人或小规模团队手工打造。这一时期的典型工作包括Cyc与WordNet。Cyc通过手工方式将专家知识表示为一阶逻辑形式；WordNet则主要依靠语言学专家手动输入词语间的语义关系。互联网普及后，众包成为新的知识图谱构建方式。例如，Freebase项目采用类似维基百科的模式，将知识图谱的创建、修改、查看权限向所有用户开放，任何互联网用户均可自由创建与编辑。DBpedia项目则将知识图谱构建任务拆解为微任务，由大规模志愿者群体手动完成对维基百科中自然语言知识的结构化表示。

人工构建的知识图谱，准确性、可用性与可信性均较高。但受限于构建者个人能力，这种方式往往存在知识覆盖面窄、更新缓慢等问题。即便引入互联网众包，仍存在对一小群核心专家的强依赖。例如，当不同用户提交的数据出现不一致时，最终仍需社区核心成员来裁决。

1.1.2 自动化构建

自动化构建算法大致可分为两类：基于规则的方法与基于统计的方法。基于规则的方法需由领域专家事先给定适用于特定数据集的知识抽取、融合与补全规则，然后算法将这些规则应用于数据集。基于统计的方法则自动识别特定领域数据源的统计特征，自动完成知识图谱的构建。当前主流的基于统计算法普遍采用监督学习，依赖事先人工标注的大规模训练数据集，且针对不同问题领域需建立不同数据集。针对开放领域样本数据稀疏的问题，也有学者探索使用弱监督学习来自动构建知识图谱。

自动化算法在一定程度上提升了构建效率、降低了成本，但仍存在两个根本问题：第一，它严重依赖训练数据集的规模与质量；第二，在可预见的将来，自动化算法对通用非结构化知识的理解能力远达不到人类个体水平，这在很大程度上限制了其应用范围。事实上，连谷歌搜索引擎使用的知识图谱中，也大量包含了Freebase项目中由人工方式构建的知识图谱信息。一些研究也表明，在自动化构建过程中加入人类反馈，能明显提升知识图谱的构建质量。

1.2 知识图谱的表示

早期对知识表示的研究主要关注建立形式化的逻辑语义表示机制，以支持有效推理。20世纪60年代，Collins等人提出语义网络概念，试图用网络结构表示实体间的语义关系。70年代兴起的专家系统则提出了更形式化的表示机制，包括产生式表示法、框架表示语言和一阶逻辑。1985年，Brachman等人在KL-ONE系统中使用描述逻辑对知识进行表示，这成为一阶逻辑的一个可判定子集，能够支持一致性、可满足性、包含检测、实例检测等多种性质的判断。

随着互联网的发展，知识表示的一个重要任务变为：为海量数据信息提供统一描述框架，促进大规模知识的结构化表示、互联与共享。与早期相比，现代的知识图谱（如Freebase、Yago、Wikidata等）均弱化了对逻辑语义表达的要求，转而强调大规模的事实型知识。其中，资源描述框架（RDF）是主流表示方式之一，通过“主语，谓语，宾语”三元组的形式表示实体及其关系。同时，通过RDF范式、元数据等方式进行轻量级语义描述。

近年来，随着基于深度神经网络的表示学习技术的发展，知识的向量化表示成为重要方向。通过知识嵌入，将实体和关系的语义信息表示为对应的向量，实体之间的关系可通过向量计算得到，从而减少了对图拓扑结构的依赖。向量化表示有效支持了大规模知识图谱中的查询与补全。Trans系列是这方面的典型代表。TransE方法将源实体通过关系直接翻译为目标实体，但这种方式不支持一个实体拥有多个同类关系，与实际需求不符。为此，Wang等人提出TransH方法，在翻译过程中只关注实体中与当前关系相关的维度信息，先将实体投影到关系所在的超平面。Lin等人则提出TransR方法，将实体和关系建模在两个不同空间，减小了空间维度，在一定程度上避免了过拟合问题，在实际数据中取得了更优效果。

1.3 群体智能

1.3.1 自然界中的群体智能

科学家们很早就观察到一种看似矛盾的现象：在社会性昆虫群体中，单个昆虫几乎不具备智能，但一个群体却能在群体层面展现出远超个体的智能行为。这种在群体层面展现出的智能，被称为群体智能（swarm/collective intelligence）。从这些现象中，可以观察到群体智能的一个基本性质：对个体智能的放大效果。

环境激发效应（stigmergy）常被用来解释社会性昆虫的群体智能现象。它指的是一种以物理环境为媒介的间接交互机制：昆虫个体在环境中留下踪迹或作出改变；这些踪迹或改变被其他个体感知，并刺激它们留下新的踪迹或进一步改变环境。这样一来，个体行为之间便实现了有效协同，形成一个正反馈回路，最终在群体层面展现出智能的自组织行为。环境激发效应也解释了群体智能的另一个基本性质：群体协同规模的可扩展性。

物理空间中的群体智能现象，为信息空间中构建大规模人类群体协同方式提供了重要启示。这主要基于两点：第一，群体智能本身蕴含着一种能有效放大个体智能的大规模协同机制；第二，相比物理空间中大规模人群聚集的高成本，信息空间中实现低成本聚集要容易得多。如果能将群体智能的基本原理成功应用于信息空间中的大规模人类群体，实现对人类个体智能的有效放大，那么这将极大地释放人类社会潜在的创造力。

1.3.2 基于互联网的人类群体智能

互联网上已涌现出不少人类群体智能现象或系统，为许多领域带来了创新性的问题求解方法。其中一些是长期社会-技术协同演化的产物，另一些则是专门针对特定问题设计的。例如，在软件工程领域，经过数十年演化，开源软件开发已成为重要的社会-技术现象：地理分布的大规模开发者群体通过互联网有效协同，成功开发出大量高质量复杂软件。在单项选择题求解领域，UNU系统提供了一个有趣的多人在线环境，支持大规模群体持续协同确定答案，在很多实际场景中表现出高准确率。在生物学研究中，EteRNA系统提供了一个多人在线游戏，让大量非专业个体通过持续协同来求解复杂的蛋白质结构问题。

然而，群体智能的研究目前远远落后于实践。现有研究成果几乎没有对人工群体智能系统的构建产生实质性影响。那些较为成功的人工群体智能系统，均不是在成熟理论指导下构建的。一个关键原因在于，当前研究主要关注解释型理论（如何解释某一群体智能现象的形成机理），而较少触及构造型理论（如何可控地构建出求解特定问题的群体智能系统）。环境激发效应就是典型例子：它最初用于解释社会性昆虫中的群体智能现象，后来也被广泛用于分析与解释人类群体智能现象。但它能在多大程度上有效指导一个人工群体智能系统的构建，尚需进一步观察与验证。

2. 方法

本节介绍一种基于互联网群体智能的知识图谱构建方法。其核心是一个持续运行的回路，包含三个并行活动：自由探索、自动融合、主动反馈。下面分别对这三个活动及其中的基本概念和关键技术进行说明。

2.1 自由探索

在自由探索活动中，每位参与知识图谱构建的人独立进行构建活动，彼此之间不直接交互。在任一时刻，每位参与者的探索结果是一个个体知识图谱。

2.1.1 个体知识图谱

个体知识图谱的表示需考虑两个因素。一方面，表示机制应具备有效的抽象性与良好的可扩展性，能够对不同领域中多样化的知识片段进行有效建模。另一方面，这种机制需支持算法有效识别不同知识图谱之间的共性与差异，从而实现有效的融合与反馈。基于这些考虑，我们设计了一种层次式的个体知识图谱，支持对二元关系、多元关系和高阶关系的统一表示，并且可方便地转换为一种边上带标签的有向图，从而基于图结构进行多源信息的分析、融合与反馈。

定义 1（个体知识图谱）。个体知识图谱是一个五元组K≐（K0， K1， K2， K3， K4）。其每个元素的定义如下。

1. K0≐（L， V， ℓ， ≻， ⊒， ， ⊔， ⊓， η， α）： 个体知识图谱框架， 满足如下条件。

（a） L≐{0， 1， 2， 3， 4}： 个体知识图谱中节点具有的5个层次。 其中， 0、1、2、3、4分别表示道层（tao level）、元元模型层（meta-meta-model level）、元模型层（meta-model level）、模型层（model level）、实例层（instance level）。

（b） V： 个体知识图谱的节点集合。

（c） ℓ： V→L： 层次映射函数， 将个体知识图谱节点映射到其所在的层次。 为方便下文叙述， 令 V⁽ⁱ⁾≐{v∈V|ℓ(v)=i} ， V^(¬i)≐{v∈V|ℓ(v)≠i} 。 前者表示由V中处于i层的元素构成的集合; 后者表示由V中所有不处于i层的元素构成的集合。

（d） ⊂≻⊂V×V： 个体知识图谱节点之间的实例化关系。 对于任何（u， v）∈≻（也记为u≻v）， 表示v是u的一个实例， 或u是v的一个类型。 为方便下文描述， 令V（≻v）≐{u∈V|u≻v}， 且V（u≻）≐{v∈V|u≻v}。 前者表示由V中所有v的类型构成的集合; 后者表示由V中所有u的实例构成的集合（下文会根据需要将这种表示符号应用到其他集合与二元关系上）。 实例化关系不具有自反性、对称性、传递性。 对任何u≻v， 有ℓ（v）=ℓ（u）+1成立。

（e） ⊂⊒⊂V×V： 个体知识图谱节点之间的一般特殊关系。 对任何（g， s）∈⊒（也记为g⊒s）， 称g是s的一般概念， 或s是g的特殊概念， 满足： 对任何s≻w， 有g≻w成立。 也即一个概念的任何一个实例一定是这个概念的一般概念的实例。 对任何u， v∈∈V， 如果u⊒v且v⊒u， 则称u， v等价， 记为u=v. 一般特殊关系具有自反性、传递性， 但不具有对称性。

（f） ⊂ ⊂V×V： 个体知识图谱节点之间的幂集关系， 一个部分函数（partial function）。 对任何（u， v）∈ （也记为 v = ℘(u) ）， 称v是u的幂概念， 满足： 对任何v≻w， 有u⊒w成立。 也即一个概念的幂概念的任何一个实例一定是这个概念的一个特殊概念。

（g） ⊂⊔⊂V×V： 个体知识图谱节点之间的并集关系， 一个部分函数。 对任何u↦v∈⊔（也记为⊔（u）=v）， 称v是u的所有实例的并集， 满足： （1） 对任何x， y∈V， 如果u≻x且x≻y， 则v≻y成立; （2） 对任何y∈V， 如果v≻y， 则存在x∈V， 有u≻x且x≻y成立。 也即一个概念的所有实例的并集是由这些实例的所有实例构成的集合。

（h） ⊂⊓⊂V×V： 个体知识图谱节点之间的交集关系， 一个部分函数。 对任何u↦v∈⊓（也记为⊓（u）=v）， 称v是u的所有实例的交， 满足： （1） 对任何x∈V， 如果对所有y∈V（u≻）， y≻x成立， 则有v≻x成立; （2） 对任何x∈V， 如果v≻x， 则对任何y∈V（u≻）， 有y≻x成立。 也即一个概念的所有实例的交集是由这些实例的共有实例构成的集合。

（i） η： V→V（Str≻）： 标识符函数。 将个体知识图谱节点映射到字符串上。 Str是模型层知识图谱的一个节点， 表示由所有字符串构成的集合。 该函数的主要目的是为个体知识图谱中的每一个节点关联一个人类可理解的描述信息。

（j） α⊆η： 符号字面量函数。 将V中符号概念⊛实例的实例映射到字符串上。 符号概念⊛是元模型层知识图谱的一个节点。 该函数的主要目的是为每一个符号概念实例的实例关联一个对应的字面量。 不失一般性， 令α⊆η。 也即一个符号的字面量即提供对该符号的一种描述信息。

2. K1≐（○₁， ∅₁）： 元元模型层知识图谱， 满足： {○₁， ∅₁}⊆V. ○₁表示元元模型层的满节点， 满足： （1） ℓ（○₁）=ℓ; （2） 对于任何v∈V⁽¹⁾， 有○₁⊒v成立。 可知， 对任何v∈V⁽²⁾， ○₁≻v成立。 元素∅₁表示元元模型层的空节点， 满足： （1） ℓ（∅₁）=1; （2） 对于任何v∈V⁽¹⁾， 有v⊒∅₁成立。 可知， 不存在v∈V⁽²⁾， 使得∅₁≻v成立。

3. K2≐（○₂， ∅₂， ⊙， ⊝， ⊚， ⊛）： 元模型层知识图谱， 满足： {○₂， ∅₂， ⊙， ⊝， ⊚， ⊛}⊆V. ○₂表示元模型层的满节点， 满足： （1） ℓ（○₂）=2; （2） 对任何v∈V⁽²⁾， 有○₂⊒v成立。 可知， 对任何v∈V⁽³⁾， 有○₂≻v成立。 ∅₂表示元模型层的空节点， 满足： （1） ℓ（∅₂）=2; （2） 对任何v∈V⁽²⁾， 有v⊒∅₂成立。 可知， 不存在v∈V⁽³⁾， 使得∅₂≻v成立。 ⊙、⊝、⊚、⊛分别表示实体概念、关系概念、角色概念、符号概念， 满足○₁≻⊙， ○₁≻⊝， ○₁≻⊚， ○₁≻⊛。

4. K3≐（○₃， ∅₃， Str， Int， ↠， π， κ， τ， ≤_τ， ⇝， ↱， ↰）： 模型层知识图谱。

（a） （○₃， ∅₃， Str， Int）⊆V. ○₃表示模型层的满节点， 满足： （1） ℓ（○₃）=3; （2） 对任何v∈V⁽³⁾， 有○₃⊒v成立。 可知， 对任何v∈V⁽⁴⁾， 有○₃≻v成立。 ∅₃表示模型层的空节点， 满足： （1） ℓ（∅₃）=3; （2） 对任何v∈V⁽³⁾， 有v⊒∅₃成立。 可知， 不存在v∈V⁽⁴⁾， 使得∅₃≻v成立。 元素Str、Int分别表示字符串、整数， 满足⊛≻Str， ⊛≻Int. 令Ints≐℘(Int) ， 也即Ints是Int的幂概念。

（b） ↠： V（⊝≻）×V（⊚≻）： 关系概念实例与角色概念实例之间的关联关系。 其逆关系↠⁻¹是一个函数， 即任何一个角色概念实例只与一个关系概念实例相关。

（c） π： V（⊚≻）→V⁽³⁾： 角色概念实例的承担者函数， 将一个角色概念实例映射到模型层知识图谱的节点上。 其具体含义见实例层知识图谱。

（d） κ： V（⊚≻）→V（Ints≻）： 角色概念实例的承担者数量限制函数， 将一个角色概念实例映射到一个整数集合上。 其具体含义见实例层知识图谱。

（e） （τ， ≤_τ， ⇝， ↱， ↰）： 关于时间点、时间点先后关系、以及时间区间的模型层知识图谱。 其中， τ表示时间点， 满足⊛≻τ。 ≤_τ⊆V（τ≻）×V（τ≻）表示时间点之间的先后关系; ≤_τ是一个偏序关系（具有自反性、传递性， 但不具有对称性）。 对任何（t₀， t₁）∈≤_τ （也记为t₀≤_τt₁）， 若满足t₁≤_τt₀， 则称t₀和t₁相等（记为t₀=t₁）。 ⇝表示时间区间， 满足⊛≻⇝。 ↱： V（⇝≻）→V（τ≻）表示一个函数， 将时间区间实例映射到对应的开始时间点实例上。 ↰： V（⇝≻）→V（τ≻）表示一个函数， 将时间区间实例映射到对应的结束时间点实例上。 对任何p∈V（⇝≻）， 有↱（p）≤_τ↰（p）成立。

5. K4≐（ρ， ↺）： 实例层知识图谱， 满足如下条件。

（a） ρ⊆V⁽⁴⁾×V（⊚≻）×V⁽³⁾： 关系概念实例的实例到角色承担者的映射函数。 对于其中的一个元素（v， r）↦w， v表示一个关系概念的实例u的实例， r表示u的一个角色， w表示角色r在v上的承担者集合， 且满足： （1） w是π（r）的一个特殊概念; （2） w的实例的数量是κ（r）中的一个元素。 可以看到， 模型层知识图谱中定义的角色概念实例的承担者函数π和承担者数量限制函数κ对ρ包含的元素进行了限制。

（b） ↺： V⁽⁴⁾→V（⇝≻）： 实例层节点到其生命周期的映射函数。

这个定义给出了一种层次式的知识图谱，包含5个层次：道层、元元模型层、元模型层、模型层、实例层。

个体知识图谱中的每个节点都处于且仅处于一个层次中。相邻层次的节点之间通过实例化关系相互关联。实例化关系建立在概念外延的基础上——一个概念由其所有实例形成的集合来理解；如果一个元素属于某个概念的外延集合，那么它就是该概念的一个实例。除实例层外，其他各层的节点都是概念，并指代概念的外延。个体知识图谱还定义了概念之间的一般特殊关系、幂集关系、并集关系、交集关系。每个节点都通过标识符函数与对应的字符串描述信息关联。如果是符号概念⊛的实例的实例，则通过符号字面量函数与对应的字面量关联。元元模型层、元模型层和模型层分别定义了若干基本节点及节点间的关系；需要注意的是，这些元素并非全集，可以根据实际需要添加。实例层包含两个函数：ρ函数将关系概念⊝的实例的实例映射到涉及角色的承担者；↺函数将实例层节点映射到其生命周期。道层因位置过于抽象且不会对构建产生直接影响，所以未对其元素进行定义。

2.1.2 个体知识图谱的图表示

给定个体知识图谱K≐（K0， K1， K2， K3， K4），其图表示（graph representation）是一个边上带标签的有向图。

生成图表示的基本思路是：把个体知识图谱中每一种二元关系包含的每一个元素，转化为图表示中两个节点之间一条带标签的有向边；标签就是对应的关系名。此外，算法还处理了两种特殊情况：（1）对于函数ℓ，将其值域中的5个整数分别转化为符号概念实例l的5个实例l_i，i∈L，然后将ℓ中每个元素（v，i）转化为节点v和l_i之间一条标签为“l”的有向边。（2）对于函数ρ中的每个元素（v，r，w），创建r的一个实例γ，然后在节点v和γ之间建立一条标签为“↠”的有向边，在节点γ和w之间建立一条标签为“ρ”的有向边。