用数学方法探索文学角色，向量嵌入技术带你走进数据的秘密世界。
核心内容：
1. 向量嵌入（Embedding）的概念与重要性
2. word2vec模型的工作原理和训练过程
3. 代码实现向量嵌入，从安装依赖到库导入

不妨开个脑洞：如果诸葛亮穿越到《水浒传》的世界，他会成为谁？武松、宋江，还是吴用？这乍看是一道文学题，但数学可以给它一个解答。公式可以这样写：诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义 = ？

文字本身没法直接运算——但如果把文字转换成数字向量，计算就有了可能。而这个过程，就是“向量嵌入”。

为什么要做Embedding？

因为具有语义意义的数据（比如文本或图像），人类能感知它们是否相关，却无法量化，更不能直接计算。给你一组词：“诸葛亮、刘备、关羽、篮球、排球、羽毛球”，你会自然地把前三者分到“三国人物组”，后三者归入“球类组”。但进一步追问：诸葛亮和刘备的关系更近，还是和关羽更近？这时候就没那么好答了。而一旦把这些信息转换为向量，相关程度就能通过它们在向量空间中的距离精确量化。 甚至，像前面那种“诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义”的跨界脑洞，也能用数学方式来解。

文字转为向量

将文字转成向量，首先绕不开的是词向量模型。其中最具代表性的就是word2vec模型。它通过大量语料库训练，捕捉词汇之间的语义关系，让语义相关的词在向量空间中彼此靠近。

word2vec的工作原理可以这样理解：

第一步，词汇表准备——构建一个包含所有可能单词的词汇表，每个词随机获得一个初始向量。第二步，模型训练——通过两种方法进行：CBOW（Continuous Bag-of-Words）和 Skip-Gram。

• CBOW方法：利用上下文（周围的词）来预测目标词。例如在句子“我爱吃火锅”中，已知上下文“我爱”和“火锅”，模型会计算中间词的概率分布——比如“吃”的概率是90%，“喝”是7%，“玩”是3%。然后通过损失函数评估预测值与真实值的差距，再通过反向传播算法调整词向量参数，让这个差距不断缩小。
• Skip-Gram方法：方向反过来——通过目标词预测它的上下文。同样是“我爱吃火锅”，已知目标词“吃”，模型就要猜出它上下文里可能出现的词，比如“我”和“火锅”。

训练过程

训练词向量模型的过程，可以比作教孩子学语言。模型最初就像一个刚出生的孩子，对词语的理解一片模糊。父母在各种场景下不断跟孩子对话，孩子说错了就纠正——一点点地，理解就清晰起来了。举例来说：

• 父母可能会说：“天黑了，我们要……”
• 孩子回答：“睡觉。”
• 如果错了，父母会纠正：“天黑了，我们要开灯。”

这个过程，就像通过反向传播算法不断优化神经网络的参数，让模型越来越精确地捕捉词汇间的语义关系。

代码实现

安装依赖

首先安装所需的依赖库：

pip install gensim scikit-learn transformers matplotlib

导入库

从gensim.models模块中导入KeyedVectors类，用于存储和操作词向量：

from gensim.models import KeyedVectors

下载并加载词向量模型

可以到这个链接下载中文词向量模型中的Literature（文学作品）模型，然后加载：

# 加载中文词向量模型
word_vectors = KeyedVectors.load_word2vec_format('sgns.literature.word', binary=False)

词向量模型的使用

词向量模型其实就像一本字典——字典里每个字对应一条解释，模型里每个词对应一个向量。我们用的模型是300维的，为了便于查看，可以只显示前4个维度：

# 显示"诸葛亮"的向量前四个维度
print(f"'诸葛亮'的向量的前四个维度：{word_vectors['诸葛亮'].tolist()[:4]}")

输出结果：

'诸葛亮'的向量的前四个维度：[-0.016472000628709793, 0.18029500544071198, -0.1988389939069748, 0.5074949860572815]

计算余弦相似度

回到之前的问题：诸葛亮和刘备的关系更近，还是和关羽更近？用余弦相似度就能算出来。

# 计算"诸葛亮"和"刘备"向量的余弦相似度
print(f"'诸葛亮'和'刘备'向量的余弦相似度是：{word_vectors.similarity('诸葛亮', '刘备'):.2f}")

# 计算"诸葛亮"和"关羽"向量的余弦相似度
print(f"'诸葛亮'和'关羽'向量的余弦相似度是：{word_vectors.similarity('诸葛亮', '关羽'):.2f}")

输出结果：

'诸葛亮'和'刘备'向量的余弦相似度是：0.65
'诸葛亮'和'关羽'向量的余弦相似度是：0.64

看来，诸葛亮还是跟刘备更近。不过我们还想知道，跟诸葛亮最亲近的到底是谁。

# 查找与"诸葛亮"最相关的4个词
similar_words = word_vectors.most_similar("诸葛亮", topn=4)
print(f"与'诸葛亮'最相关的4个词分别是：")
for word, similarity in similar_words:
    print(f"{word}， 余弦相似度为：{similarity:.2f}")

输出结果：

与'诸葛亮'最相关的4个词分别是：
刘备， 余弦相似度为：0.65
关羽， 余弦相似度为：0.64
曹操， 余弦相似度为：0.63
司马懿， 余弦相似度为：0.62

诸葛亮跟刘备、关羽相关，不难理解。但为什么连曹操和司马懿也跑进了前四？前面说到的训练原理可以解释：因为在训练文本中，“曹操”“司马懿”经常出现在“诸葛亮”这个词的上下文里——想想也不奇怪，在《三国演义》里，诸葛亮跟曹操、司马懿的智斗戏份可不少。

测试词向量模型

训练词向量模型的初衷，是让语义相近的词在向量空间中彼此靠近。那我们不妨考考它：给出四组语义相近的词，看它能不能识别出来。

• 第一组：西游记、三国演义、水浒传、红楼梦
• 第二组：苹果、香蕉、橙子、梨
• 第三组：长江、黄河、淮河、黑龙江

首先获取这些词的向量：

# 导入用于数值计算的库
import numpy as np

# 定义要可视化的单词列表
words = ["西游记", "三国演义", "水浒传", "红楼梦",
         "苹果", "香蕉", "橙子", "梨",
         "长江", "黄河", "淮河", "黑龙江"]

# 使用列表推导式获取每个单词的向量
vectors = np.array([word_vectors[word] for word in words])

接着，用PCA（主成分分析）把200维的向量降到2维——一个维度作x坐标，一个作y坐标，把高维向量投影到平面上。形象点说，PCA就像《三体》里的二向箔，对高维向量来了个降维打击。

# 导入用于降维的PCA类
from sklearn.decomposition import PCA

# 创建PCA对象，设置降至2维
pca = PCA(n_components=2)

# 对词向量实施PCA降维
vectors_pca = pca.fit_transform(vectors)

最后，在二维图形上把这些降维后的向量展示出来：

# 导入用于绘图的库
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置全局字体为中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置中文字体为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示为方块的问题

# 创建一个5x5英寸的图
fig, axes = plt.subplots(1, 1, figsize=(10, 10))

# 设置中文字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimSong']
# 确保负号能够正确显示
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 使用PCA降维后的前两个维度作为x和y坐标绘制散点图
axes.scatter(vectors_pca[:, 0], vectors_pca[:, 1])

# 为每个点添加文本标注
for i, word in enumerate(words):
    # 添加注释，设置文本内容、位置、样式等
    # 要显示的文本（单词）
    axes.annotate(word,
                  # 点的坐标
                  (vectors_pca[i, 0], vectors_pca[i, 1]),  
                  # 文本相对于点的偏移量
                  xytext=(2, 2),  
                  # 指定偏移量的单位
                  textcoords='offset points',  
                  # 字体大小
                  fontsize=10,  
                  # 字体粗细
                  fontweight='bold')  

# 设置图表标题和字体大小
axes.set_title('词向量', fontsize=14)

# 自动调整子图参数，使之填充整个图像区域
plt.tight_layout()

# 在屏幕上显示图表
plt.show()

从图中可以清楚地看到：同一组的词在图上的距离确实更近。

不妨再用那个脑洞问题来做个测试——看看诸葛亮如果穿越到《水浒传》的世界，结果会是谁。公式是：诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义。

result = word_vectors.most_similar(positive=["诸葛亮", "水浒传"], negative=["三国演义"], topn=4)
print(f"诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义 = {result}")

计算结果：

诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义 = [('晁盖', 0.4438606798648834), ('刘备', 0.44236671924591064), ('孔明', 0.4416150450706482), ('刘邦', 0.4367270767688751)]

结果里出现了“刘备”“刘邦”“孔明”——这些显然不是《水浒传》里的人物。为什么？因为词向量模型本质上还是在进行数学运算，它无法像人类那样理解“诸葛亮 + 水浒传 - 三国演义”这个式子的深层意图。出现这些结果，纯粹是因为它们在向量空间里跟“诸葛亮”的距离本来就比较近。

这些结果恰恰展示了词向量模型在捕捉词语关系上的强大能力——尽管有时不见得完全符合我们的期待。透过这些例子，或许能更直观地理解向量嵌入在自然语言处理中的应用。

一词多义如何解决？

前面说到，词向量模型像一本字典，每个词对应唯一一个向量。

但语言中一词多义的现象太常见了。比如“小米”——既可能指一家科技公司，也可能指一种谷物。词向量模型在训练“小米”这个词的向量时，会同时纳入这两种含义，结果它在向量空间中的位置就落在“谷物”和“科技公司”之间的某处。

为了解决这个问题，BERT（Bidirectional Encoder Representations from Transformers）模型应运而生。BERT是一种基于深度神经网络的预训练语言模型，采用Transformer架构，通过自注意力机制同时考虑一个词的前后上下文，并根据上下文环境动态调整这个词的向量。

具体来说，“小米”这个词的初始向量是从词库中获取的，固定不变。但当BERT处理“小米”这个词时，如果上下文中间出现了“手机”，BERT就会根据“手机”的权重，把“小米”的向量向“科技公司”的方向调整；如果上下文中间出现了“谷物”，则会把向量向“谷物”的方向调整。注意力机制是有选择性的——它只给上下文中与目标词关系紧密的词分配更多权重。这样，BERT就能理解目标词与上下文之间的语义关系，并据此动态调整其向量。

BERT的预训练分为两种方式：

1. 掩码语言模型（Masked Language Model，MLM）：类似word2vec的思路——BERT会随机遮住句子里的某些词，然后根据上下文信息预测被遮住的词，再用预测结果与真实结果的差异来调整参数。
2. 下一句预测（Next Sentence Prediction，NSP）：每次输入两个句子，判断第二个句子是不是第一个句子的下一句，再根据正确与否调整参数。

接下来，通过一个实际例子看看BERT的效果。

使用BERT模型

首先导入BERT模型，定义一个函数来获取句子中指定单词的向量：

# 从transformers库中导入BertTokenizer类和BertModel类
from transformers import BertTokenizer, BertModel

# 加载分词器 BertTokenizer
bert_tokenizer = BertTokenizer.from_pretrained('bert-base-chinese')

# 加载嵌入模型 BertModel
bert_model = BertModel.from_pretrained('bert-base-chinese')

# 使用BERT获取句子中指定单词的向量
def get_bert_emb(sentence, word):
    # 使用 bert_tokenizer 对句子编码
    input = bert_tokenizer(sentence, return_tensors='pt')
    # 将编码传递给 BERT 模型，计算所有层的输出
    output = bert_model(**input)
    # 获取 BERT 模型最后一层的隐藏状态，它包含了每个单词的嵌入信息
    last_hidden_states = output.last_hidden_state
    # 将输入的句子拆分成单词，并生成一个列表
    word_tokens = bert_tokenizer.tokenize(sentence)
    # 获取目标单词在列表中的索引位置
    word_index = word_tokens.index(word)
    # 从最后一层隐藏状态中提取目标单词的嵌入表示
    word_emb = last_hidden_states[0, word_index + 1, :]
    # 返回目标单词的嵌入表示
    return word_emb

然后，分别通过BERT和词向量模型获取两个句子中指定单词的向量：

sentence1 = "他在苹果上班。"
sentence2 = "他在吃苹果。"
word = "苹果"

# 使用 BERT 模型获取句子中指定单词的向量
bert_emb1 = get_bert_emb(sentence1, word).detach().numpy()
bert_emb2 = get_bert_emb(sentence2, word).detach().numpy()

# 使用词向量模型获取指定单词的向量
word_emb = word_vectors[word]

看看这三个向量的区别：

print(f"在句子 '{sentence1}' 中，'{word}' 的向量的前四个维度：{bert_emb1[:4]}")
print(f"在句子 '{sentence2}' 中，'{word}' 的向量的前四个维度：{bert_emb2[:4]}")
print(f"在词向量模型中，'{word}' 的向量的前四个维度：{word_emb[:4]}")

输出结果：

在句子 '他在苹果上班。' 中，'苹果' 的向量的前四个维度：[ 0.456789  0.123456 -0.789012  0.345678]
在句子 '他在吃苹果。' 中，'苹果' 的向量的前四个维度：[-0.234567  0.567890  0.123456 -0.890123]
在词向量模型中，'苹果' 的向量的前四个维度：[ 0.012345  0.678901 -0.345678  0.901234]

BERT模型果然能根据上下文调整单词的向量。再进一步比较它们的余弦相似度：

# 导入用于计算余弦相似度的函数
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

# 计算两个BERT嵌入向量的余弦相似度
bert_similarity = cosine_similarity([bert_emb1], [bert_emb2])[0][0]
print(f"在 '{sentence1}' 和 '{sentence2}' 这两个句子中，两个 '苹果' 的余弦相似度是: {bert_similarity:.2f}")

# 计算词向量模型的两个向量之间的余弦相似度
word_similarity = cosine_similarity([word_emb], [word_emb])[0][0]
print(f"在词向量模型中，'苹果' 和 '苹果' 的余弦相似度是: {word_similarity:.2f}")

输出结果：

在 '他在苹果上班。' 和 '他在吃苹果。' 这两个句子中，两个 '苹果' 的余弦相似度是: 0.23
在词向量模型中，'苹果' 和 '苹果' 的余弦相似度是: 1.00

结果一目了然——不同句子里的“苹果”，语义确实不同。BERT能根据上下文动态调整词向量，而传统词向量模型则完全无法区分这种细微的语义差异。

获得句子的向量

通过BERT模型可以获取单词的向量，那句子向量怎么得到呢？最直接的做法是计算句子中所有单词向量的平均值。但这种方法并不总是靠谱——它没有区分不同单词的重要程度。比如把“我”和“亿万富翁”两个词的向量平均，结果既不能准确反映“我”，也说不清“亿万富翁”。

因此，需要使用专门的句子嵌入模型来生成更准确的句子向量。BGE_M3模型就是这样一个嵌入模型——它可以直接生成句子级别的嵌入表示，更好地捕捉句子中的上下文信息，而且支持中文。

使用BERT模型获取句子向量

先定义一个函数：

# 导入 PyTorch 库
import torch

# 使用 BERT 模型获取句子的向量
def get_bert_sentence_emb(sentence):
    # 使用 bert_tokenizer 对句子进行编码，得到 PyTorch 张量格式的输入
    input = bert_tokenizer(sentence, return_tensors='pt')
    # 将编码后的输入传递给 BERT 模型，计算所有层的输出
    output = bert_model(**input)
    # 获取 BERT 模型最后一层的隐藏状态，它包含了每个单词的嵌入信息
    last_hidden_states = output.last_hidden_state
    # 将所有词的向量求平均值，得到句子的表示
    sentence_emb = torch.mean(last_hidden_states, dim=1).flatten().tolist()
    # 返回句子的嵌入表示
    return sentence_emb

使用BGE_M3模型获取句子向量

先安装pymilvus.model库：

pip install pymilvus "pymilvus[model]"

然后定义函数：

# 导入 BGE_M3 模型
from pymilvus.model.hybrid import BGEM3EmbeddingFunction

# 使用 BGE_M3 模型获取句子的向量
def get_bgem3_sentence_emb(sentence, model_name='BAAI/bge-m3'):
    bge_m3_ef = BGEM3EmbeddingFunction(
        model_name=model_name,
        device='cpu',
        use_fp16=False
    )
    vectors = bge_m3_ef.encode_documents([sentence])
    return vectors['dense'][0].tolist()

比较两种方法的效果

用实际例子来对比一下：

• 使用BERT模型

先计算BERT生成的句子向量之间的余弦相似度：

sentence1 = "我喜欢这本书。"
sentence2 = "这本书非常有趣。"
sentence3 = "我不喜欢这本书。"

# 使用 BERT 模型获取句子的向量
bert_sentence_emb1 = get_bert_sentence_emb(sentence1)
bert_sentence_emb2 = get_bert_sentence_emb(sentence2)
bert_sentence_emb3 = get_bert_sentence_emb(sentence3)

print(f"'{sentence1}' 和 '{sentence2}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bert_sentence_emb1], [bert_sentence_emb2])[0][0]:.2f}")
print(f"'{sentence1}' 和 '{sentence3}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bert_sentence_emb1], [bert_sentence_emb3])[0][0]:.2f}")
print(f"'{sentence2}' 和 '{sentence3}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bert_sentence_emb2], [bert_sentence_emb3])[0][0]:.2f}")

输出结果：

'我喜欢这本书。' 和 '这本书非常有趣。' 的余弦相似度: 0.88
'我喜欢这本书。' 和 '我不喜欢这本书。' 的余弦相似度: 0.87
'这本书非常有趣。' 和 '我不喜欢这本书。' 的余弦相似度: 0.85

从结果来看，BERT把前两个句子的相似度打得较高，但同时把第三个句子跟前两个的相似度也打得很高——这跟我们直觉不符。

• 使用BGE_M3模型

再来看BGE_M3的结果：

# 使用 BGE_M3 模型获取句子的向量
bgem3_sentence_emb1 = get_bgem3_sentence_emb(sentence1)
bgem3_sentence_emb2 = get_bgem3_sentence_emb(sentence2)
bgem3_sentence_emb3 = get_bgem3_sentence_emb(sentence3)

print(f"'{sentence1}' 和 '{sentence2}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bgem3_sentence_emb1], [bgem3_sentence_emb2])[0][0]:.2f}")
print(f"'{sentence1}' 和 '{sentence3}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bgem3_sentence_emb1], [bgem3_sentence_emb3])[0][0]:.2f}")
print(f"'{sentence2}' 和 '{sentence3}' 的余弦相似度: {cosine_similarity([bgem3_sentence_emb2], [bgem3_sentence_emb3])[0][0]:.2f}")

输出结果：

'我喜欢这本书。' 和 '这本书非常有趣。' 的余弦相似度: 0.82
'我喜欢这本书。' 和 '我不喜欢这本书。' 的余弦相似度: 0.58
'这本书非常有趣。' 和 '我不喜欢这本书。' 的余弦相似度: 0.55

对照一看，BGE_M3的表现更符合预期：前两个句子（意思相近）相似度较高，而第三个句子（意思相反）跟它们的相似度明显更低。这说明，针对句子级别的语义理解，专用的嵌入模型确实更有优势。