从一项核心观点开始探讨：要使人工智能真正具备“智能”，一个重要路径便是借鉴人脑的运作机制。这一理念直接催生了“神经网络”这一方向。人类大脑中拥有数十亿个神经元，每个神经元又与上万个其他神经元相连，交织成一张复杂的信息网络。其精妙之处在于：尽管单独一个神经元的能力极为有限，但当数十亿个神经元协同工作时，便涌现出意识、记忆、推理等高级认知能力。深度学习的底层逻辑，正是将这种“大规模简单单元协作产生智能”的模式，通过数学与计算的方式加以复现。

杰弗里·辛顿曾用一句话点明方向：“人们需要认识到，深度学习正在让许多幕后事物变得更好。深度学习已经应用于谷歌搜索和图像搜索，你可以通过它搜索像‘拥抱’这样的词语来获得相应的图像。”

神经元

神经网络的基本构建模块是人工神经元，它模仿了人类大脑中神经元的结构。这些神经元作为简单而强大的计算单元，拥有加权输入信号，并通过激活函数产生输出信号。它们分布在神经网络的多个层级中。

inputs 输入 outputs 输出 weights 权值 activation 激活

人工神经网络的工作原理是什么？

深度学习由人工神经网络构成，这类网络模拟了人脑中类似的连接方式。当数据穿越这个人工网络时，每一层都会处理数据的一个方面，过滤掉异常值，识别出熟悉的实体，并最终产生输出。

输入层：该层由神经元组成，仅负责接收输入信息并将其传递到其他层。输入层的神经元数量应与数据集中的属性或特征数目相等。输出层：输出层具有预测功能，具体取决于你所构建的模型类型。隐含层：隐含层位于输入层与输出层之间，其结构与模型类型相关。隐含层包含大量神经元，这些神经元先对输入信息进行变换，再将其传递出去。随着网络不断训练，权重会持续更新，从而使模型更具前瞻性。

神经元的权重

权重指的是两个神经元之间连接的强度或幅度。如果熟悉线性回归，可以将输入的权重类比为回归方程中的系数。权重通常初始化为较小的随机数值，例如0到1之间的值。

前馈深度网络

前馈监督神经网络是第一个也是最成功的学习算法之一。该网络也被称为深度网络、多层感知机（MLP）或简单神经网络，它清晰地展示了具有单一隐含层的原始架构。每个神经元通过某个权重与另一个神经元相连。网络向前处理输入信息，激活神经元，最终产生输出值。这一过程被称为前向传递。

input layer 输入层 hidden layer 隐含层 output layer 输出层

激活函数

激活函数负责将加权输入的总和映射到神经元的输出上。之所以称为激活函数或传递函数，是因为它控制着激活神经元的初始值以及输出信号的强度。用数学形式表示为：

常用的激活函数有不少，其中应用最广泛的是整流线性单元函数（ReLU）、双曲正切函数（tanh）以及SoftPlus函数。以下是激活函数的速查表：

反向传播

在网络中，我们会将预测值与预期输出值进行对比，利用函数计算其误差。随后，该误差会逐层传回网络，每一层的权重根据其导致的误差大小进行更新。这一巧妙的数学方法就是反向传播算法。该过程会在训练数据的所有样本中反复执行，整个训练数据集完成一轮网络更新称为一个时期。一个网络可能被训练数十、数百甚至数千个时期。

prediction error 预测误差

代价函数与梯度下降

代价函数衡量的是神经网络在给定训练输入和预期输出下“表现有多好”。该函数可能依赖权重、偏置等参数。代价函数是一个单值，而非向量，因为它从整体上评估神经网络的性能。在应用梯度下降优化算法时，每个时期后权重都会得到增量式更新。

兼容代价函数

用数学公式表达为差值平方和：

target 目标值 output 输出值

权重更新的大小和方向，由在代价梯度的反方向上采取步骤计算得出。

其中η 是学习率

这里的Δw是一个向量，包含每个权重系数w的权重更新，其计算方式如下：

target 目标值 output 输出值

图表中考虑的是单系数的代价函数。

initial weight 初始权重 gradient 梯度 global cost minimum 全局代价最小值

在导数达到最小误差值之前，我们会持续计算梯度下降，每一步都取决于斜率（梯度）的陡峭程度。

多层感知器（前向传播）

这类网络由多层神经元组成，通常以前馈方式（向前传播）相互连接。一层中的每个神经元可以直接连接到后续层的神经元。在许多应用中，这些网络的单元采用Sigmoid函数或整流线性单元（ReLU）作为激活函数。

现在设想一个问题：根据给定的账户和家人数量来预测处理次数。要解决这个问题，首先需要构建一个前向传播神经网络。输入层是家人数量和账户数量，隐含层数为1，输出层是处理次数。将图中输入层到输出层的给定权重作为输入：家人数量为2，账户数量为3。

接下来通过以下步骤，使用前向传播计算隐含层（i，j）和输出层（k）的值。

步骤：

1. 乘法-加法方法。

2. 点积（输入×权重）。

3. 一次一个数据点的前向传播。

4. 输出即为该数据点的预测值。

i的值将从相连神经元对应的输入值和权重中计算得出。

i = (2 * 1) + (3 * 1) → i = 5

同样地，j = (2 * -1) + (3 * 1) → j = 1

K = (5 * 2) + (1 * -1) → k = 9

Python中多层感知器问题的实现

激活函数的使用

为了使神经网络达到最佳的预测能力，我们需要在隐含层应用激活函数，以捕捉非线性关系。通过将数值代入方程，我们可以在输入层和输出层应用激活函数。

这里我们采用整流线性单元（ReLU）：

用Keras开发你的第一个神经网络

关于Keras：

Keras是一个用Python编写的高级神经网络应用程序编程接口，可以运行在TensorFlow、CNTK或Theano之上。使用PIP在设备上安装Keras，并执行以下指令。

在Keras中执行深度学习程序的步骤

1. 加载数据；

2. 创建模型；

3. 编译模型；

4. 拟合模型；

5. 评估模型；

开发Keras模型

全连接层用Dense类表示。我们可以将层中神经元的数量作为第一个参数，将初始化方法作为第二个参数（即init参数），并使用activation参数指定激活函数。模型创建完成后，即可进行编译。我们在底层库（也称为后端）中用高效数字库编译模型，底层库可以是Theano或TensorFlow。至此，我们已完成模型的创建和编译，为高效计算做好了准备。现在可以在PIMA数据集上运行模型了。通过调用模型上的fit()函数，在数据上训练或拟合模型。

我们从KERAS中的代码开始：

神经网络持续训练了150个时期，并返回了精确度值。