结构光视觉标定：从原理到实战，一篇讲透

先说说结构光视觉的核心优势。非接触、信息量大、测量精度高、抗干扰能力强——这几个特性让它成为工业视觉测量中的一把利器。但要想用好这把利器，传感器的参数标定是关键中的关键。

结构光视觉传感器的标定，本质上要解决两个问题：摄像机参数的标定，以及结构光平面参数的标定。说白了，就是让相机知道自己的“眼睛”怎么看，同时让激光平面知道自己的“身位”在哪儿。

测量模型：小孔成像与光平面的结合

先看测量原理。在不考虑镜头畸变的前提下，把相机成像简化为小孔成像模型。此时，特征点的图像坐标 \(P_f\) 与其在摄像机坐标系下的三维坐标 \(P\) 之间的关系，可以直接用矩阵表达：

其中 \((u,v)\) 是特征点的图像坐标，\((u_0,v_0)\) 是光轴中心的图像坐标，\((k_x, k_y)\) 是 \(X\) 轴、\(Y\) 轴方向的放大系数，\((x_c, y_c, z_c)\) 是特征点在摄像机坐标系下的坐标，\(M_c\) 就是相机的内参数矩阵。

结构光视觉的投影成像模型，可以抽象成这样一个关系图：

设结构光在摄像机坐标系中的平面方程为：

这样一来，只要拿到激光条纹特征点的图像坐标，就能解出它在摄像机坐标系下的三维坐标：

相机参数标定：张正友方法的经典实践

相机内参如何标定？最经典的做法是张正友提出的基于2D平面棋盘格的标定方法。直接使用Matlab的摄像头标定工具箱，操作起来相当便捷。

具体算法细节可以参考张正友2000年的那篇经典论文：Zhang Z. A flexible new technique for camera calibration[J]. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2000, 22(11): 1330-1334.

标定完成后，得到的内参数矩阵长这样：

结构光平面参数标定：一种简洁实用的方法

相机标定结束后，接下来就是结构光平面的标定。这里介绍一种在标定相机的同时就能搞定光平面参数的方法，不需要加工高精度的三维标定靶标，也无需手工测量，实操性很强。

具体思路是这样的：首先，让激光器把结构光平面投射到平面棋盘格上，形成激光条纹，用CCD摄像机拍摄下来。接着对图像进行预处理，提取激光条纹上的两个特征点。然后，控制机器人按一定约束运动，从一个标定位置移动到另一个位置，产生另一条不共线的激光条纹。再提取这条条纹上的两个特征点。这样一来，结构光平面上就有了四个点——三个不共线的点就能确定一个平面，四个点用最小二乘法算出来的平面方程更可靠。

实验装备也很常规：一个六自由度机器人、一个CCD工业摄像机、一个激光器、一个平面棋盘格靶标。示意图如下：

这里需要明确坐标系的转换关系。摄像机坐标系位于摄像机中心，世界坐标系位于棋盘格靶标上。特征点在两个坐标系下的对应关系用下式表达：

标定过程分步拆解

第一步：图像获取。图像获取与相机标定同步完成。先把棋盘格放置在工作台上，在初始位置用摄像机采集一幅图（如图a）。保持摄像机和棋盘格的位置不变，打开激光器让条纹投射到棋盘格上，再采集一幅图像（如图b）。然后改变棋盘格和摄像机的相对位姿，保证前后两条激光条纹在空间上不共线——这样才能唯一确定一个光平面。

第二步：图像处理。处理的目标很明确：提取激光条纹上特征点的图像坐标。主要分为四个环节：ROI确定、自适应阈值分割、骨架细化、特征点计算。

• ROI确定。观察图像可以发现，激光条纹大致平行于图像的 \(u\) 轴，并且条纹处的灰度值明显高于其他区域。因此，通过计算每行像素灰度值之和，就能快速锁定感兴趣区域：

  

• 阈值分割。最常用的Otsu自适应阈值分割方法，对一般图像效果不错，但用在棋盘格上的激光条纹分割时，效果并不理想。这里采用一种更贴合实际的策略：利用ROI内行像素灰度值之和来计算激光条纹的自适应阈值：

  

• 骨架细化。阈值分割后的激光条纹有一定宽度，直接处理计算量大、精度低。需要对图像进行骨架细化，得到单像素线。这里采用一种快速骨架细化方法，通过迭代提取骨架。每个迭代过程分两步：第一步去除东南边缘和西北角的点，第二步去除西北边缘和东南角的点。

  

  

  其中 \(P_i\) 的分布情况如图：

  

  第二个迭代过程要把第一个步骤中的条件c、d改为：

  

• 特征提取。选取激光条纹中心线上的两个点作为特征点。为了进一步提高提取精度，采用最小二乘法对细化后的激光条纹直线进行拟合。

  

特征点提取的具体过程，先要弄懂棋盘格平面内任意一点与法向量的关系：

由上图可得：

再结合特征点的图像坐标与摄像机坐标系下坐标的关系：

就可以求出棋盘格上任意一点在摄像机坐标系下的 \(z_c\) 坐标：

进而得到激光条纹特征点在摄像机坐标系下的坐标值：

至此，四个激光条纹特征点的图像坐标已经获得，根据上式算出它们在摄像机坐标系下的三维坐标。三个点确定一个平面，四个点用最小二乘法来计算结构光平面方程，结果如下：

到这里，结构光平面方程参数的标定就算完成了。整个过程环环相扣，每一步都有清晰的数学支撑和可操作的方法，无论是实际工程应用还是学术研究，都具有很高的参考价值。