《倚天屠龙记》里那句“武林至尊，宝刀屠龙，号令天下，莫敢不从”，引得江湖上多少腥风血雨。可到了最后大家才知道，屠龙刀真正的杀招，从来不在刀身之上，而是刀中藏着的那卷《武穆遗书》——看懂兵法，方能百战不殆。 其实在 Scaling Laws 这个方向，也有一把类似的“屠龙刀”。掌握它，就能在大模型训练中拨云见日，但真正的问题是：它的核心价值到底在哪？ 最近，美团发布了一项关于 Scaling Laws 的研究，引起了不少讨论。这篇文章的目的就是来解读这份工作。如果想入个门，建议把这篇论文和 OpenAI 原始的 Scaling Laws 论文放一起读，效果更好——当然，也期待未来有更多高质量的工作涌现出来。

Scaling Laws 在大模型训练里的分量，说它是一把“屠龙刀”也不算夸张。从 GPT-4 到 Gemini，这些巨模型的成功背后，Scaling Laws 的影子若隐若现。OpenAI 那篇奠基性的论文[1]虽然提出了理论基础，但在具体求解细节上留了不少空白，也缺乏更大规模模型的验证。这还没完，之后 DeepMind 的 ChinChilla 论文[2]又给出了不同的结论，让大家一度感到困惑。 针对这些痛点，美团这篇论文做了几件精准的事情：重新拆解原始 Scaling Laws 研究中那些曾被忽略的细节，力求复现一套更可靠、更精确的公式。更重要的是，它揭示了 ChinChilla 结果与 OpenAI 理论不一致的根源——数据分布和上下文长度的差异。这一发现，为大模型训练领域提供了更深层的指导。 **论文题目：** Unra veling the Mystery of Scaling Laws: Part I **论文地址：** https://arxiv.org/abs/2403.06563 **论文作者：** Hui Su, Zhi Tian, Xiaoyu Shen, Xunliang Cai **作者单位：** Meituan Inc. ---

概述

1.1 Take-away

先说说几个核心结论。 超参（比如 batch size、学习率、学习率调度器）确实会影响模型的收敛速度，但只要设置在一个合理范围内，并且给足数据、给足步数，它们对最终的收敛损失（loss）影响其实微乎其微。 调整 batch size 的本质，是在训练时间与计算资源消耗（也就是成本）之间找到那根最佳平衡线。我们可以基于 loss 值确定一个关键的批处理大小（Critical Batch Size），用它来训练时，相比无限大的 batch size（理论上训练步数最少），需要多花两倍的步数才能达到同样的 loss——不过，这往往是性价比最高的选择。 上下文长度、tokenization、数据分布和模型架构，对 Scaling Laws 公式里的系数影响很大。但它们不会改变公式的基本形态。这也就解释了为什么 ChinChilla 会得出不同结论——因为它的上下文长度和数据集都变了。 在固定的上下文长度、tokenization、数据分布、模型结构和学习率调度器之下，只要学习率设置得当，训练步数、batch size 和模型规模这三者与 loss 之间，存在一种非常精确且可预测的幂律关系。 有意思的是，通过训练不到 60M 参数的小模型，竟然就能准确推导出 Scaling Laws 公式里的所有系数。然后，在训练高达 33B 参数的大模型之前，就可以提前预测出以下几点： - 可能达到的最低 loss 值； - 达到特定 loss 所需的最少训练步数和数据量； - 任何 loss 值下的 critical batch size； - 给定任意 batch size 下，完整的 test loss 曲线。 这对于在实际训练大模型之前做“沙盘推演”来说，价值太大了。比如在固定的计算预算内，就能预先确定最优模型规模、训练步数和所需数据量，从而做到资源的高效利用。

1.2 Methods

这项工作的核心目标，是深入探究 OpenAI 最初提出的几个 Scaling Laws 公式。虽说整个理论体系非常庞大，但本文选择集中攻关下面三个公式，因为它们对大模型训练的指导意义最为直接。靠着它们，我们可以在模型还没开始训练之前，就准确预判它的训练行为。 **1. L(N)**：预测参数量为 N 的模型，理想情况下最终能收敛到的 loss。换句话说，它告诉我们在无限数据上完全收敛时，模型能达到的 loss 极限。 **2. L(N, Smin)**：预测在特定的最小训练步数 Smin 下（假设 batch size 无限大），参数量为 N 的模型每一步的 loss。这里的 Smin 本质上就是极限情况下的最短路径。 **3. L(N, S, B)**：在给定训练步数 S 和任意 batch size B 下，参数量为 N 的模型对应的测试 loss。有了这个公式，我们就能画出 loss 随训练步数变化的完整曲线。

1.2.1 如何确定 L(N)：给定参数量为 N 的模型，预测最终收敛 loss

公式形式为幂律关系：
L(N) = L∞ + (N_c / N)^α_N 其中 L∞、N_c 和 α_N 是需要拟合的常数，N 是参数量。 **前提条件**：假设模型能接触到无限量的训练数据。在这个前提下，模型不会过拟合，训练 loss 和测试 loss 趋势会高度一致。实际上，对小模型来说，一旦数据量达到数亿 tokens，就基本可以视为无限数据了。 **求解方法**： - **如何估计常数 L∞、N_c 和 α_N？** 先训练一系列不同参数量的模型（比如从 1M 到 60M），在“无限”数据下训练至完全收敛，记录每个模型的最终测试 loss。然后用这些数据点，通过线性回归拟合出常数。 - **超参的容忍度**：实验表明，只要超参（batch size、学习率和调度器）设置合理，它们只会影响收敛速度，对最终收敛 loss 的影响可以忽略。这也就意味着，估计 L(N) 时，我们几乎不需要去调超参，用一组固定的设置就能搞定。

1.2.2 如何确定 L(N, Smin)：参数量 N，无限大 batch size 下，训练中每一步的 loss

**前提条件**：假设在无限大的 batch size 下训练。此时，SGD 就变成了 GD（梯度下降），每一步的更新基于全数据集的梯度。Smin 就是达到特定 loss 所需的最少步数。 **公式**： L(N, Smin) = L∞ + (N_c / N)^α_N + (S_c / Smin)^α_S 其中 L∞、N_c、α_N 已经确定，S_c 和 α_S 需要估计。 **如何模拟无限 batch size？** 实际操作中，我们不可能真的用无限大 batch size 去训练。但我们可以通过试验找到一个足够大的 batch size，让再增加它也不会减少达到特定 loss 所需的训练步数——此时 loss 曲线不再变化，这个 batch size 就可以视为无限大。 **如何估计常数 S_c 和 α_S？** 训练一个很小的模型（比如 10M 参数），在“无限”batch size 下用最优学习率跑。收集多个数据点，然后对公式两边取对数，用线性回归来估计 S_c 和 α_S。

1.2.3 如何确定 L(N, S, B)：参数量 N，batch size B 下，步数 S 时的 loss

**前提条件**：要达到某个特定的 loss，batch size 越小，需要的步数 S 就越多。batch size 无限大时，最少步数是 Smin。那 Smin 与 B 和 S 之间的关系怎么建立？ **定义 Critical Batch Size Bcrit(L)**：在给定 loss 值 L 下，Bcrit 是平衡训练步数 S 与计算资源 E 的 batch size。数学上，Bcrit(L) = Emin / Smin。除了在成本和时间上做权衡，Bcrit(L) 还有一个美妙性质：它的值与对应 loss 存在幂律关系，Bcrit(L) = B* · (L - L∞)^α_B。 **估计 Bcrit(L) 的关键常数 B* 和 α_B**：对固定大小的模型，用不同 batch size 训练，获得对应的 Emin 和 Smin 估计值。相除得到 Bcrit(L) 后，再用线性回归求解 B* 和 α_B。 **Smin 与 S 的转换**：原论文推导发现，Smin 和 S 可以通过 B 和 Bcrit(L) 转换：Smin = S · (B / Bcrit(L))。将 Smin 替换后，就能得到有限 batch size B 下的 loss 公式 L(N, S, B)。 **数值估计 L(N, S, B)**：公式里的 loss 值无法直接求解，但因为一定存在唯一解，所以用二分法就能算出来。 ---

实验详情

2.1 In-domain Data 预测结果

实验结果很直观。左半部分展示了 2B 参数的模型在 C4 测试数据上的 loss 曲线。图中的实际测试 loss（Actual Test Loss）和预测测试 loss（Predicted Test Loss）对比，结果显示在 warm-up 阶段之后，两者几乎重合，预测准确度非常高。 右半部分是 33B 参数的模型在代码测试数据上的结果。同样，除了训练初期的 warm-up 阶段，实际 loss 和预测 loss 在整个训练过程中保持了极好的一致性。

2.2 Power 项分析

Table 1 给出了在 C4 训练数据上，通过实验估计出的 Scaling Laws 公式常数（α_N、α_S、α_B、N_c、S_c、B*）。表中列出了两组数据： 1. **C4 Value**：在 C4 数据集上估计的值。训练最大参数量为 60M 的小模型后提取得出。 2. **[KMH+20]**：OpenAI 原始论文在 WebText 数据集上的估计值。 可以重点关注 α_N、α_S、α_B 这些 power 项。尽管这里和 OpenAI 使用了不同数据集，但 C4 和 WebText 都是网页清洗数据，分布非常相似。因此，计算出的 power 项也非常接近。 这反映出数据本身对 power 项的影响很大。同时，两个实验的上下文窗口长度都是 1024。如果换成 ChinChilla 使用的 2048 窗口长度，power 项就会完全不同。

2.3 Out-of-Domain Data 预测结果

前面用的是同分布测试数据，而这里用了私有中文数据——这类数据在训练数据中很少见，可以视为 Out-of-Domain（OOD）数据。 实验涵盖了 500M、2B 和 33B 三个规模。对于领域外数据，预测的 loss 曲线在训练初期与实际曲线有些波动，但整体趋势和最终的收敛 loss 值与预测值仍然相差不远。这说明 Scaling Laws 在 OOD 数据上也能提供很好的预测，体现了它在不同数据集和模型规模下的普适性——即使面对不同分布的数据，也依然有效。 ---

一些讨论

1. **降低大模型试验成本**：不只是预测 loss，还能帮你确定最佳实验配置，让大模型训练从“试错”变成“科学”。 2. **确定模型大小 N 和训练步数 S**：在固定计算预算内，可以选择最优模型规模和训练步数，避免资源浪费，保证在预算内拿到最佳性能。 3. **确定数据混合比例**：通过预测不同数据源上的 test loss 曲线走向，帮助确定最佳数据混合比例，优化预训练质量。 4. **上下文长度的影响**：上下文长度对 power 项影响显著，需要针对不同长度重新计算系数。 5. **探索新结构**：像 MoE 这样的新架构也有自己独特的 Scaling Laws。先把 Dense 模型的规律摸清，再去举一反三，会顺手很多。