损失函数

先说明一个基础事实：YOLOv1将输入图像划分为7×7的网格，总共49个格子。每个网格会预测两组中心点与边界框信息，合计49乘以2，即98个中心点和边界框。那么，在这98个候选框中，哪一个才是真正可靠的？哪个预测结果最准确？

衡量模型检测效果的核心指标是交并比（IoU）。简单来说，在数据预处理阶段，我们会人工标注出目标物体的精确位置和尺寸，这个标准框被称为真实框（Ground Truth），也就是模型训练的“标准答案”。模型推理时输出的框称为预测框。将预测框与真实框进行比较：计算两者交集面积除以并集面积，得到的结果就是IoU。该数值越高，说明预测框的定位越精准。

在预测阶段，每个网格输出的信息包括：两组边界框的中心点偏移量、宽高偏移量，以及对应这两个框的置信度。YOLOv1对置信度的定义是：网格包含目标物体的概率乘以预测框与真实框的IoU。只要网格内确实存在物体，这个概率就为1；没有物体则为0。此外，每个网格还会输出20个类别的预测概率值。

训练过程中，网络会将自己预测的两个边界框与标注好的绿色真实框（GT）进行匹配对比。那些IoU过小、明显偏离目标的预测框会被自动舍弃，只保留匹配度更高的那个框，用于后续损失函数的计算。

接下来我们分析YOLOv1的损失函数是如何设计的：

公式中的S²代表划分的7×7共49个网格，参数B=2表示每个网格预测两个边界框。obj表示网格包含目标物体时取1，不包含时取0；noobj则正好相反——网格有物体时取0，没有物体时取1。损失函数计算时会同时兼顾包含物体的网格和不包含物体的网格，两者都不遗漏。

这里有一个巧妙的设计：权重系数设置为5，专门用来放大中心点与边界框坐标的损失权重。为什么这么做？因为49个网格中，真正包含物体的网格数量非常少。如果不加大权重，那些不包含物体的网格产生的损失就会稀释目标位置的重要性。设置这个权重，目的是让模型把注意力集中到真正有目标的位置上。

损失函数的前两项是位置损失，采用均方误差计算预测框中心点、宽高与真实框的偏差。简单来说，就是真实值减去预测值，再取平方。后续的项依次是置信度损失和类别分类损失。

非极大值抑制

YOLOv1总共会输出98个预测框，那么模型是如何从这么多框中挑选出最优的那几个呢？

每个网格输出的预测向量中，后20个数值对应20个类别的预测概率；前10个参数包含两组边界框的信息，其中就包括两个边界框的置信度得分。这个置信度得分由公式计算得出，具体定义如下：

接着会得到两个长度为20维的新向量。向量中的每一个数值，分别代表该预测框对应各个类别目标的置信可靠程度。

最终会得到98个20维的向量，分别对应模型预测的98个边界框。向量中每一列的数值，代表对应类别的置信度得分。例如第一列，就是目标属于汽车类别的置信度。

处理时按类别逐一进行：以汽车类别为例，先筛选出置信度大于0.2的预测框，其余全部舍弃（代码实现时直接将置信度置为0即可）。然后将保留的预测框按置信度从高到低排序，为非极大值抑制（NMS）做好准备。

最后整理成一个98×20的矩阵，将矩阵中所有置信度为0的无效数据剔除，即可进行预测框的绘制。仍以汽车类别为例：在汽车这一类中，选出置信度得分最高的那个预测框，提取其对应的中心点与边界框坐标，直接绘制到原始图片上，并标注相应的类别标签即可。