咱们今天还是聚焦在传统机器视觉框架下的单目测距。深度学习直接回归深度图的思路暂时不在讨论范围内，主要根据Mobileye等机构的几篇经典论文来梳理。说实话，从论文到产品落地，中间的距离可能比想象中更大。之前讨论过单目测距的基本思路——靠检测到的障碍物2D框，再结合摄像头姿态和路面假设来反推距离。下面根据公开论文，具体看看各家是怎么做的。

Vision-based ACC with a Single Camera: Bounds on Range and Range Rate Accuracy

著名的Mobileye论文。先看成像几何：

本车A，前方车B和C，摄像头P焦距f，高度H，和障碍物B/C距离Z1/Z2，B/C检测框着地点在图像的投影是y1/y2。那么y=fH/Z，所以Z=fH/y。下面是三个不同距离的估计结果：

精度测量显示：90米误差大约10%，44米误差约为5%。这个精度水平在当时的条件下已经相当不错了。

Integrated Vehicle and Lane Detection with Distance Estimation

算法流程如下：

基于车道宽度的假设（3.75米），可以算出投影矩阵，随之得到距离公式：

Use of a Monocular Camera to Analyze a Ground Vehicle’s Lateral Movements for Reliable Autonomous City Driving

还是基于消失点原理，加上水平线，可得到道路场景几何关系。消失点和pitch angle的关系：

从消失点得到pitch angle：

Robust Range Estimation with a Monocular Camera for Vision-Based Forward Collision Warning System

如果车辆宽度已知，那么车距为d=FW/w。

如上图，可以计算距离为：

整个FCW系统流程图如下：

这里引入了一个虚拟水平线的概念，估计它的位置。Hc为摄像头高度，Yb是车辆框底部的垂直位置。然后可以计算出车辆距离：

Robust Vehicle Detection and Distance Estimation Under Challenging Lighting Conditions

碰撞报警需要估算安全距离。下图几何关系能给出估计距离的公式：

距离公式为：

下图是IPM的鸟瞰图展示距离：

Pitch Angle Estimation Using a Vehicle Mounted Monocular Camera for Vehicle Target Range Measurement

计算特征点运动，由此得到自身摄像头运动，从其平移向量推出pitch angle。

上图可以计算出前方车的距离：

整个系统流程图如下：

下面就是从SFM的几何关系推理距离：

看下面的关系可以得到pitch angle：

角度计算公式为：

Forward Collision Warning with a Single Camera

Time to Contact (TTC) 直接从车辆的大小和位置得到。下面是流程图：

计算公式：

车边框的位置以及光流大小可以确定碰撞的可能性：

这里主要是通过简单的几何关系，直接估算检测到的路上车辆距离并给出可能的撞击时间。现在深度学习越来越强大，理论上得到车检测边框的同时，也可以回归车的距离。不过从工程角度看，几何方法仍然有其不可替代的简洁性和可解释性，值得深入理解。