编译：yangz，techub news

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在这篇文章中，我们将探讨一种专门为预测市场设计的新型自动做市商（AMM）：pm-AMM。AMM 最初是为预测市场提供流动性而发明的，现在它们在大多数去中心化交易所（DEX）的交易量中占据主导地位。然而，讽刺的是，尽管预测市场的交易量激增，但大部分交易仍依赖于订单簿，而不是 AMM。这可能是因为现有的 AMM 不适合处理结果代币，这些代币的价值取决于事件的发生与否，导致流动性提供者（LP）在市场到期时可能损失所有价值。

为了解决这一问题，我们提出了一个新的 AMM 模型，称为 pm-AMM，它基于损失与再平衡（LVR）的概念，旨在优化针对结果代币的 AMM。我们建立了一个高斯分数动态模型来描述这些代币的价格变动，并推导出了一种新的基于不变式的 AMM，即静态 pm-AMM 不变式。这个模型考虑了预测市场的独特特性，如事件的概率和到期时间的影响。

我们还提出了动态 pm-AMM 不变式，以应对预测市场到期前流动性变化的问题。动态 pm-AMM 通过减少流动性来防止 LVR 在到期日临近时增加，为流动性提供者提供了一个框架，使他们可以根据预期费用和套利风险来调整流动性。这些 AMM 可能有助于引导链上预测市场的被动流动性，并为其他类型的资产（如稳定币、债券、期权）提供定制化的 AMM 设计思路。

图 1 展示了静态和动态 pm-AMM 的不变曲线，并与恒定产品做市商（CPMM）和对数市场计分规则（LMSR）进行了比较。动态 pm-AMM 的储备曲线随着时间的推移提供的流动性较低。

图 2 展示了在 Uniswap v3 集中流动性 AMM 上实施静态 pm-AMM 不变式时，与 CPMM 和 LMSR 相比的「流动性指纹」情况。pm-AMM 在相对价格为 1 时集中了更多的流动性，而在极端相对价格时则较少。

预测市场在加密货币领域越来越受欢迎，但大多数流动性仍通过订单簿提供。我们的模型基于高斯分数动态，适用于预测市场的价格行为，如篮球比赛的比分差距、选举中的票数差距或资产价格的变化。我们的目标是通过 pm-AMM 提供一种更适合结果代币的 AMM 机制，减少流动性提供者的损失风险。

图 3 展示了在高斯分数动态条件下，结果代币价格的波动性与代币价格和剩余时间的关系。预测市场的价格行为与普通资产不同，因此需要专门设计的 AMM 来稳定运行。

我们还讨论了损失与再平衡（LVR）的概念，这是一个衡量 AMM 因套利而亏损的比率。我们提出了统一 AMM 的概念，即无论资产的当前价格如何，其预期 LVR 都是资产池当前价值的一个恒定分数。我们发现，对于遵循高斯分数动态的结果代币，静态 pm-AMM 和动态 pm-AMM 提供了统一的 LVR，分别在所有价格和剩余时间范围内保持不变。

我们的研究表明，pm-AMM 可能适用于由高斯分数动态模型驱动的预测市场。此外，统一 AMM 的概念可能适用于其他类型的资产，如债券、期权和其他衍生品，为 DEX 的设计者提供了一种新的思路来定制 AMM。